Найти острые углы треугольника abc​

Угол bac=60по скольку угол acb= 90, то bac+abc=9090-60=30 abc=30

Впирамиду еавс вписан шар. ок=ом=r,  ∠ерм=60°. в тр-ке ерм ок=ом, ок⊥ем, ом⊥рм, значит ро - биссектриса. в тр-ке ром рм=ом/tg30=r√3. в тр-ке ерм ер=рм/cos60=2r√3. так как грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание окружности. pm=r. в правильном тр-ке r=a√3/6  ⇒ a=6r/√3=2r√3. a=ab=2рм√3=2r√3·√3=6r. площадь боковой поверхности: sб=р·l/2=3ab·ep/2=3·6r·2r√3/2=18r√3 - это ответ. кт - диаметр окружности на которой лежат точки касания поверхности шара и боковых граней пирамиды. кт║авс. ∠ком=∠кор+∠мор=60+60=120°  ⇒  ∠код=180-120=60°. в прямоугольном тр-ке кдо кд=ок·sin60=r√3/2. длина окружности касания: c=2πr=2π·кд=πr√3 - это ответ.

Интересно, где вы учитесь, если такие . вот решение этой без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий) мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3; окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других. то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3; остается подставить это в известные соотношения 1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3; и 4r = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где r - радиус описанной окружности. то есть 4r = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3; это все. я бы конечно мог вывод этих формул, но вам бы никогда не задали эту , если бы не выводили их на занятиях. к примеру, площадь s исходного треугольника равна s = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/s + (p - b)/s + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/s = p/s = 1/r; вывод формулы для r намного сложнее технически, но по сути - то же самое.