Из точки а к прямой проведены наклонные аb и ac, проекция наклонной ac-16 см, а проекция наклоной ab-5 см. чему равна наклонная ac, если наклонная ab-13см?

найдем высоту (h) по теореме пифагора!

h =   sqr(13^2-5^2)     эта шняга под корнем*     sqr - это корень

из чего получаем, что h = 13 cм

из большого треугольника можно найти искомую прямую ас

ас = sqr(h^2+(ac)^2)

ac = sqr(16^2+12^2)= 400 под корнем = 20 см

ответ: 20 см

з.ы. прошу простить за нелепый рисунок : dd

условие насчет "один из углов в два раза меньше другого" делает элементарной. в самом деле, углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому речь идет о внутренних односторонних углах при боковой стороне, сумма которых 180 градусов, поэтому угол при большем основании 60 градусов, а при меньшем - 120, конечно.

но это означает, что трапеция является усеченным правильным треугольником. поскольку диагональ трапеции является биссектрисой угла при основании, то попадает в середину стороны этого  правильного треугольника. то есть верхнее основание - это средняя линяя  правильного треугольника, до которого достраивается трапеция при продолжении боковых сторон. отсюда большее основание равно удвоенному меньшему, то есть 16. 

площадь можно сосчитать по разному, например, как 3/4 площади правильного треугольника со стороной 16. 

однако можно и так - соединим середину большого основания с вершинами малого. легко видеть, что трапеция разрезана на 3 равносторонних треугольника со стороной 8. площадь каждого из них 8^2*корень(3)/4 = 16*корень(3), а площадь трапеции 48*корень(3).

теперь заодно видно, что высота ке делит большое основание в отношении 3/1.

условие про биссектрису означает, что диагонали в точке пересечения делятся в отношении 8/6, но это означает, что основания трапеции отностятся как 8/6, то есть малое основание равно 6 (ясно, что треугольники, образованные основаниями и диагоналями, подобны).

осталось найти высоту трапеции. к сожалению, подбор чисел подкачал. из прямоугольного треугольника находим одну из диагоналей, 

d1 = корень(8^2 - 6^2) = 2*корень(7);  

d1*6 = h*8 (это просто удвоенная площадь прямоугольного треугольника), то есть 

h =   3*корень(7)/2;

s = (3*корень(7)/2)*(8 + 6)/2 = 21*корень(7)/2