Найдите диагонали правильной шестиугольной призмы, каждое ребро которой равно a.

Углы правильного шестиугольника равны 120°

На рисунке ∠KDC=120°, а не 60°

Находим  диагонали основания FD  и  FC

КС²=KD²+DC²-2KD·DC·cos120°=a²+a²-2a·a·(-0,5)

KC²=3a²

KC=a√3

LC=2AB=2a

LC=2a

По теореме Пифагора  из Δ KCC₁:

KC²₁=KC²+CC²₁=3a²+a²=4a²

KC₁=2a

По теореме Пифагора  из Δ LCC₁:

LC²₁=LC²+CC²₁=4a²+a²=5a²

LC₁=a√5

О т в е т. 2а;   а√5

1. Большее основание на 30 больше меньшего. Так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой.
2. Найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). Имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). Высота = второй катет этого треугольника.
39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2
Высота = 36.
3. Теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77.
77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2.
Диагональ = 85

1. Большее основание на 30 больше меньшего. Так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой.
2. Найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). Имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). Высота = второй катет этого треугольника.
39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2
Высота = 36.
3. Теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77.
77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2.
Диагональ = 85