Точки а, b, c, d не лежат в одной плоскости. к и м-точки пересечения медиан треугольников abd и всd соответственно. докажите, что четырёхугольник акмс является трапецией. вычислите длину отрезка ас, если км=6см.

Расстояние между прямой и плоскостью (если они || ) - перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой на плоскость. Например: A1 лежит на прямой A1B1 и на плоскости AA1C1C, а плоскость AA1C1C пересекается с плоскостью сечения по прямой AC1, прямая AC1 лежит и в плоскости ABC1, т.е. искомое расстояние - перпендикуляр A1P к прямой AC1 (аналогично можно рассмотреть точку B1 и прямую BC1... расстояние будет то же самое...)

AA1C1C - прямоугольник со сторонами 6 и 3, AC1 - его диагональ, искомый отрезок A1P - это высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике AA1C1.

Этот отрезок можно найти или через площадь треугольника AA1C1 (с одной стороны площадь прямоуг.треуг.равна половине произведения катетов, с другой стороны - половине произведения AC1 на A1P) или из подобия прямоугольных треугольников AA1C1 и PA1C1 (у них еще общий угол C1 - подобие по двум углам): A1P : 3 = 6 : AC1

A1P = 18/AC1

AC1^2 = 6*6+3*3 = 36+9 = 45

AC1 = 3корень(5)

A1P = 18/3корень(5) = 6/корень(5) = 6/5 * корень(5) = 1.2 * корень(5)

Прямые АА1 и В1D не пересекаются, не параллельны, лежат в разных плоскостях – они скрещивающиеся. 

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

Расстоянием между прямой и плоскостью является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к плоскости из любой точки прямой. 

АА1║ВВ1⇒ АА1 параллельна плоскости, содержащей прямую В1D. 

Т.к. призма правильная, АВСD – квадрат. 

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. 

Проведем ОН║АА1. АО⊥ОН, АО⊥ВD⇒   

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. ⇒

АО перпендикулярна плоскости, содержащей прямую B1D. Искомое расстояние АО. 

S=АВ²⇒

AB=√16=4

Диагонали квадрата - биссектрисы прямых углов. ∠ОАВ=45°

АО=АВ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)