Авс - равносторонний треугольник, высота во = 20мм. найдите площадь abc

сторона равна bo*tg30

s=bo^2tg^230*sin60*1/2=400/3*sqrt(3)/4=100sqrt(3)/3

для решения нужно применить формулу площади правильного треугольника, выраженную через его высоту:

s=h²: √3 

s=  20²: √3=400: √3 мм²=4 : √3 см²

откуда ее взяли, эту формулу? классическая формула площади треугольникаs=1/2 ahформула высоты равностороннего треугольника по теореме пифагораh=(a √3): 2 ⇒  a √3 =h: 2a= h: 2√3из этих формул выведена формула площади правильного треугольника, выраженная через его высоту: s=1/2 ah - подставить значение а, выраженное через высотуs=1/2 8h* h: 2√3 =h²: √3s=h²: √3 

Пусть 1/2(∠а)=в, тогда  ∠адв=∠асд+в-внешний угол треугольникаасд ∠в=90-2в(сумма острых углов прям тр-ка авс равна 90 по теореме синусов (для тр-каадв) ав/sin(∠adb)=ad/sinb a/sin(90+b)=(a/√3)/sin(90-2b) a/cosb=a/(√3 cos2b); b-бэтта √3acos2b=acosb     : a √3cos2b=cosb √3(2cos^2 b-1)-cosb=0 2√3cos^2 b-cosb-√3=0 cosb=x; 2√3x^2-x-√3=0               d=1+8*(√3)^2=1+24=25=5^2; x=(1+-5)/(4√3)               x=6/4 )/√3=(3√3)/(2*√3*√3)=√3/2               x=-4/(4√3)=-1/√3-посторонний, угол острый и cosb> 0 cosb=√3/2; b=30grad тогда  ∠а=2*30=60град;   ∠в=90-60=30град катет ас против угла в 30 градусов, ас=1/2ав; ас=а/2 bc^2=a^2-(a/2)^2(по теореме пифагора из тр. авс) вс=√(a^2-a^2/4)=a√3/2 ответ а/2; а√3/2

Окружность можно вписать в трапецию, если сумма боковых сторон равна сумме оснований. то есть ad+bc=ab+cd=16 см. если обозначить ad=a,bc=b, ab=c, cd=d, ac=d1, то d1=√((d²+ab-a(d²-c²)/(a- так как bc=16-ad=16-a, ab=7, cd=9, ac=9, то из формулы для d1 получаем уравнение для определения a: 9=√((9²+a(16-a)-a(9²-7²)/(2a-16). возводя обе части в квадрат, получаем 81=81+16a-a²-32a/(2a-16),или  16a-a²-16a/(a-8)=0. так как a≠0, то на a можно сократить: 16-a-16/(a-8)=0. умножая на (a-8), приходим к уравнению 16a-128-a²+8a-16=-a²+24a-144=0, или a²-24a+144=(a-12)²=0. отсюда a=ad=12 и b=bc=16-12=4. диагональ трапеции d1 выражается через её высоту h формулой d1=√((a²+d²-2a*√(d²-h² возводя обе части в квадрат и подставляя известные значения, получаем уравнение 81=144+81-24*√(81-h²), или 144-24*√(81-h²)=0. отсюда  √(81-h²)=6, 81-h²=36, откуда h²=45 и h=3*√5. тогда радиус вписанной окружности r=h/2=3*√5/2. ответ: ad=12, bc=4, r=3*√5/2