1. если две прямые лежат в одной плоскости не пересекаются то они называются 13 букв 2. стороны и углы треугольника называется его . (10 букв).

1. Параллельными
2. Элементами

После внимательного прочтения задания стало ясно, что цилиндр, основание которого находится за пределами основания пирамиды, прорезает боковое ребро  CS и 2 боковые грани АCS и ВCS.

Верхнее основание цилиндра касается всех боковых граней в точках F, G, L.

Так как в основании правильный треугольник, то и в сечении пирамиды на уровне верхнего основания цилиндра, тоже правильный треугольник. Окружность верхнего основания цилиндра вписана в этот треугольник.

Проведём осевое сечение пирамиды и цилиндра перпендикулярно АВ. Получим треугольник CSD, где D - середина АВ.

SD = √(7² - (5/2)²) = √(49 - (25/4) = √171/2.

CD = 5√3/2 как высота правильного треугольника.

Угол  SDС - это угол наклона боковой грани АВS к основанию.

Основа решения задачи – в равенстве высот точек касания верхней основы цилиндра граней ABS и CBS (из за симметрии граней CBS и CАS рассматриваем одну).  

Н– высота цилиндра, R – радиус основания.

cos SDС = (( 5√3/2)² + (√171/2)²) - 32/(2* (5√3/2)* (√171/2)) = 210/(30√(3*171)) = 7√57/57.

sin SDС = √(1 – (7√57/57)2) = 2√(2*57)/57.

tg SDС = 2√(2*57)*57/(57*7*√57) = 2√2/7.

Точка с высотой, равной Н на грани BCS, отстоит в плане от линии пересечения с плоскостью основания на величину 2R. Найдём тангенс угла наклона грани BCS.

Найдём проекцию высоты этой грани из точки S на основание.

Сначала находим высоту SS1 точки S:

SS1 = SD*sin SDС = (√171/2) * (2√(2*57)/57) = √(3*57)/2) * (2√(2*57)/57) = √6.

Проекция CS на основание равна: CS1 = √(32 – (√6)2) = √(9 – 6) = √3.

Тогда проекция высоты грани BCS на основание равна половине CS1 или (√3/2) (катет против угла в  30 градусов равен половине гипотенузы).

Тангенс угла наклона грани BCS равен: tg α = √6/(√3/2) = 2√2.

Записываем равенство высот на гранях: (CD + R)* tg SDС = 2R* tg α.

Подставим данные.

(5√3/2 + R)*( 2√2/7) = 2R*2√2. Приведём к общему знаменателю 7.

5√6 + 2R√2 = 28R√2,

26R√2 = 5√6,

R = 5√6/(26√2) = 5√3/26 ≈ 0,333087.

Прилагаемые рисунки даны:

- один в виде осевого сечения,

- второй в виде общего плана (это вид сверху),

- третий это деталь плана с цилиндром.

После внимательного прочтения задания стало ясно, что цилиндр, основание которого находится за пределами основания пирамиды, прорезает боковое ребро  CS и 2 боковые грани АCS и ВCS.

Верхнее основание цилиндра касается всех боковых граней в точках F, G, L.

Так как в основании правильный треугольник, то и в сечении пирамиды на уровне верхнего основания цилиндра, тоже правильный треугольник. Окружность верхнего основания цилиндра вписана в этот треугольник.

Проведём осевое сечение пирамиды и цилиндра перпендикулярно АВ. Получим треугольник CSD, где D - середина АВ.

SD = √(7² - (5/2)²) = √(49 - (25/4) = √171/2.

CD = 5√3/2 как высота правильного треугольника.

Угол  SDС - это угол наклона боковой грани АВS к основанию.

Основа решения задачи – в равенстве высот точек касания верхней основы цилиндра граней ABS и CBS (из за симметрии граней CBS и CАS рассматриваем одну).  

Н– высота цилиндра, R – радиус основания.

cos SDС = (( 5√3/2)² + (√171/2)²) - 32/(2* (5√3/2)* (√171/2)) = 210/(30√(3*171)) = 7√57/57.

sin SDС = √(1 – (7√57/57)2) = 2√(2*57)/57.

tg SDС = 2√(2*57)*57/(57*7*√57) = 2√2/7.

Точка с высотой, равной Н на грани BCS, отстоит в плане от линии пересечения с плоскостью основания на величину 2R. Найдём тангенс угла наклона грани BCS.

Найдём проекцию высоты этой грани из точки S на основание.

Сначала находим высоту SS1 точки S:

SS1 = SD*sin SDС = (√171/2) * (2√(2*57)/57) = √(3*57)/2) * (2√(2*57)/57) = √6.

Проекция CS на основание равна: CS1 = √(32 – (√6)2) = √(9 – 6) = √3.

Тогда проекция высоты грани BCS на основание равна половине CS1 или (√3/2) (катет против угла в  30 градусов равен половине гипотенузы).

Тангенс угла наклона грани BCS равен: tg α = √6/(√3/2) = 2√2.

Записываем равенство высот на гранях: (CD + R)* tg SDС = 2R* tg α.

Подставим данные.

(5√3/2 + R)*( 2√2/7) = 2R*2√2. Приведём к общему знаменателю 7.

5√6 + 2R√2 = 28R√2,

26R√2 = 5√6,

R = 5√6/(26√2) = 5√3/26 ≈ 0,333087.

Прилагаемые рисунки даны:

- один в виде осевого сечения,

- второй в виде общего плана (это вид сверху),

- третий это деталь плана с цилиндром.