Может ли плоский угол при вершине правильной шестиугольный пирамиды быть равным : а) 20 градусов ; б) 30 градусов ; в) 60 градусов; г) 70 градусов?

Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Пирамида правильная значит в основании лежит правильный треугольник( обозначим его сторону а) и высота ОS пирамиды проецируется в центр основания. Кратчайшее расстояние МК перпендикулярна АS. Из треугольника SВК найдём боковое ребро. Прямоугольные треугольники АМК и АSО подобны по острому углу SАО. Отсюда находим Н. Дальше по теореме Пифагора, из треугольника АSО находим выражение  а квадрат. Подставляем найденные значения в известную формулу. ответ на рисунке.

4.

6. а) б) в)

7.

Объяснение:

4. Путь первый из полученных углов равен тогда второй равен а третий равен Так как вместе они составляют развернутый угол, то

Образованные углы равны

6. При пересечении двух прямых образуются две пары равных углов (или четыре равных прямых угла). Рассматривая пару смежных углов  и сумма которых равна получаем:

а)

Складывая полученные уравнения, находим откуда из второго уравнения

б)

Подставляя значение из первого уравнения во второе, находим откуда

в) Так как сумма пары смежных углов равна речь идет о паре острых вертикальных углов,

Из первого уравнения тогда из второго

7. Пусть тогда а его половина Значит

Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.

Объяснение:

5. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла в проведены высоты BM и ВК. Докажите, что углы МВК и BAD равны.

Дано: ABCD - параллелограмм;

BM и ВК - высоты.

Доказать: ∠МВК = ∠BAD.

Доказательство:

Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне. в сумме равны 180°.

⇒ ∠BAD = 180° - ∠D   (1).

Рассмотрим МВКD.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒ ∠МВК + ∠ВКD + ∠D + ∠BMD = 360°

∠ВКD = 90° (BK - высота)

∠BMD = 90° (ВМ - высота)

⇒ ∠МВК  + 90° + ∠D + 90° = 360°

или

∠МВК  + ∠D = 180°  

То есть:

∠МВК = 180° - ∠D   (2).

У равенств (1) и (2) правые части равны, значит равны и левые.

⇒ ∠BAD = ∠МВК

Доказано, что ∠BAD = ∠МВК.