Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота-12м, найдите площадь поверхности пирамиды

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота - 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.

===========================================================

В правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, вершина проецируется в центр основания, то есть точку пересечения диагоналей квадрата и боковые грани представляют собой равные треугольники.Из т. О - точки пересечения диагоналей опустим на CD перпендикуляр ОН МО⊥(ABC) , OH∈(ABC) , OH⊥CD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥CDOH⊥CD , AD⊥CD , AO = OC ⇒ СН = НD ⇒ OH - средняя линия ΔACD ⇒ OH = AD/2 = 10/2 = 5 мВ Δ МОН: по т. Пифагора МН² = МО² + ОН² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169  ⇒  МН = 13 мПлощадь полной поверхности пирамиды равна:S = S бок. + S осн. = 4•S bcd + S abcd = 4•(1/2)•10•13 + 10² = 260 + 100 = 360 м²ОТВЕТ: 360 м²

возьмём треугольник авс (ав=вс). Так как треугольник равнобедренный по условию, тогда углы при основании будут равны (180-120)/2=30 градусов.

Дальше по теореме синусов ас/sinb=bs/sina. то есть:

х/sin120=12/sin30

Тогда х=(12*sin120)/sin 30=(12*(корень из 3)/2)*2/1=12 корень из 3.

Проведём высоту вн. Так как треугольник равнобедренный, высота будет медианой и ан=нс=12 корень из 3/2=6 корень из 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник авн, образованный высотой вн и стороной ав, где ав=12 см по условию, а ан=6 корень из 3. По теореме Пифагора найдём длину катета вн.

аb^2=ah^2+bh^2

bh^2=ab^2-ah^2

bh^2=144-108

bh^2=36

bh=6 см

ответ: 6 см.

возьмём треугольник авс (ав=вс). Так как треугольник равнобедренный по условию, тогда углы при основании будут равны (180-120)/2=30 градусов.

Дальше по теореме синусов ас/sinb=bs/sina. то есть:

х/sin120=12/sin30

Тогда х=(12*sin120)/sin 30=(12*(корень из 3)/2)*2/1=12 корень из 3.

Проведём высоту вн. Так как треугольник равнобедренный, высота будет медианой и ан=нс=12 корень из 3/2=6 корень из 3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник авн, образованный высотой вн и стороной ав, где ав=12 см по условию, а ан=6 корень из 3. По теореме Пифагора найдём длину катета вн.

аb^2=ah^2+bh^2

bh^2=ab^2-ah^2

bh^2=144-108

bh^2=36

bh=6 см

ответ: 6 см.