1)в прямоугольном треугольнике катет равен 5 см, а его проекция на гипотенузу 4 см.найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой. 2)в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а острый угол в. выразите периметр треугольника через с и в 3)найдите значение cos в и tga, если sin a =5/13

Теорема 2 1-ое свойство перпендикулярных прямой и плоскости. если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. доказательство: пусть а1 и а2 - 2 параллельные прямые и плоскость, перпендикулярная прямой а1. докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. проведем через точку а2 пересечения прямой а2 с плоскостью произвольную прямую х2 в плоскости . проведем в плоскости через точку а1 пересечения прямой а1 с прямую х1, параллельную прямой х2. так как прямая а1 перпендикулярна плоскости , то прямые а1 и x1перпендикулярны. а по теореме 1 параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. таким образом, прямая а2 перпендикулярна любой прямой х2 в плоскости . а это ( по определению )значит, что прямая а2 перпендикулярна плоскости . теорема доказана. смотри также опорную №2. теорема 3 2-ое свойство перпендикулярных прямой и плоскости. две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. доказательство: пусть а и b - 2 прямые, перпендикулярные плоскости . допутим, что прямые а и b не параллельны. выберем на прямой b точку с, не лежащую в плоскости . проведем через точку с прямую b1, параллельную прямой а. прямая b1 перпендикулярна плоскости по теореме 2. пусть в и в1 - точки пересечения прямых b и b1 с плоскостью . тогда прямая вв1 перпендикулярна пересекающимся прямым b и b1. а это невозможно. мы пришли к противоречию. теорема доказана.

1) угол bac=42-вписанный и опирается на дугу св, следовательно, по свойству вписанного угла, дуга св=2*42=84 угол boc-центральный и опирается на дугу св, следовательно, по свойству центрального угла, угол вос=дуге св=84 2) угол мос = 90 дуга сд- полуокружность =180 из этих двух следует, что дугасм=дуге мд= 90 ( по свойству центрального угла) угол мсд вписанный и опирается на дугу мд=90, следовательно, угол мсд=45 (по свойству вписанного угла) угол мдс вписанный и опирается на дугу мс=90, следовательно, угол мдс = 45 (по свойству вписанного угла) угол мдс =180-45-45=90