Точки c и d делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 7 и5 . через точку с проведён диаметр ск .вычеслите градусные меры углов треугольника cdk

угол сдк=90 градусов, потому что ск-диаметр.

  пусть одна дуга 5к, а другая 7к, тогда 5к+7к=360, 12к=360, к=30 градусов.

угол скд равен половине граснуй меры дуги 5к=150 , угол скд=75 градусов.

значит, угол дск=90-75=15 градусов.

ответ. 90, 75, 15 .

т.к. с - центр окружности, то с - серидина ав

пусть координаты т.в (х; у; z).

координаты середины находятся как половина суммы соответвующих координат конца отрезка.

1=(4+х)/2                          2=(2+у)/2                  -1=(3+z)/2

4+х=2                                      2+у=4                              3+z=-2

х=-2                                            у=2                                          z=-5

ответ: в (-2; 2; -5)

вот ничего , "пятиминутка" : ) (в смысле, что для решения надо потратить сколько то времени, ну хоть 5 минут)

пусть м - точка пересечения диагоналей.

угол вма = угол cad + угол bda;

угол саd = угол сав (ас - биссектриса);

угол сав = угол cdb;

поэтому угол вма = угол cda;

конечно, угол сва = 180 - угол cda = угол dma;

если сумма углов 180 градусов, то синусы у них равны.

осталось выразить площадь четырехугольника через диагонали

s = bd*ac*sin(ф)/2 (ф = угол вма = угол cda = 180 - угол сва = 180 - угол dma) - это легко получить,   просто сложив (md*am + mb*am + mb*mc + mc*md)*sin(ф)/2;

и - то же самое - через стороны четырехугольника

s = (cd*ad + ab*bc)*sin(ф)/2;  

отсюда сразу получается нужное соотношение.