Через вершину b правильного трикутника abc зі стороною 6 см проведено пряму мв, перпендикулярну до площини трикутника. відстань від точки м до прямої ас дорівнює 2√‎13 см. знайдіть відстань від точки м до площини авс. ----------- через вершину в правильного треугольника авс со стороной 6 см провели прямую мв, перпендикулярную к площади треугольника. расстояние от точки м до прямой ас равняется 2√‎13 см. найти расстояние от точки м до площади авс.

відповідь:

оскільки вектори не містять компонентів, які дорівнюють нулю, то скористаємось другою умовою колінеарності: 2 вектори колінеарні, якщо відношення їх координат рівні (ax\bx   =   ay\by)

підставимо координати наших векторів:

n\6=-2\ -3n

n= 6*(-2)\-3n=-12\-3n=4\n=√4=2 і -2

перевіримо, використавши ту ж другу умови колінеарності (ax\bx   =   ay\by):

- якщо n=2

2\6=1\3

-2\-3*2=1\3

- якщо n= -2

-2\6= -1\3

-2\-3*(-2)=-2\6= -1\3

отож, вектори а(n; -2) і b(6; -3n) колінеарні, якщо n=2 і -2

9)

∠bad=∠eba=25° (как внутренние накрест лежащие углы при ad//be и секущей ab).

∠acd=180°-∠bad-∠cda=180°-25°-43°=112°

∠dcb=180°-∠acd=180°-112°=68°

ответ: ∠dcb=68°.

10)

∠ade+∠adc=180° (т.к. смежные)

∠adc=180°-∠ade=180°-130°=50°

∠adc+∠bad=180° (как внутренние односторонние углы при ce//ba и секущей ad)

∠bac=∠cad=(180°-∠adc)/2=(180°-50°)/2=65°

∠acd=180°-∠cad-∠adc=180°-65°-50°=65°

ответ: ∠acd=65°.

11)

∠tfr=∠frp=30° (как внутренние накрест лежащие углы при tf//rp и секущей fr).

δrfp-равнобедренный ⇒ ∠frp=∠rpf=30°.

∠sft=180°-∠tfr-∠rfp=180°-30°-(180°-∠frp-∠rpf)=

                                      =180°-30°-(180°-30°-30°)=

                                      =180°-30°-120°=30°

ответ: ∠rpf=30°; ∠sft=30°.

12)

δmen-равнобедренный ⇒ ∠emn=∠enm=37°

∠enm=∠kne=37°

δefn-равнобедренный ⇒ ∠fne=∠fen=37°

∠nfe=180°-∠fne-∠fen=180°-37°-37°=106°

∠kfe=180°-∠nfe=180°-106°=74°

ответ: ∠kfe=74°.