Утрикутнику авс висота ам ділить основу вс на відрізки вм 2√3см і мс 8см.кут авс дорівнює 60°.знайдіть бічні сторони трикутника.​

Отрезок ef отнюдь не является средней линией треугольника! есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2: 1. то есть отрезок во в 2 раза больше отрезка оd.  рассмотрим два треугольника: основной авс и верхний ebf.  ясно, что они подобны. всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. в частности, к медианам. легко увидеть, чему равно отношение медиан во/вd = 2/3. значит, и отношение оснований такое же:   ef / 15 = 2/3  отсюда ef = 10 см.

вариант решения. 

обозначим трапецию авсд, вс и ад - основания.

  отрезки касательных  к окружности,  проведенных из одной точки,  равны.⇒

ам=ан=9, кд=дн=12,  вм=вт=х, ст=ск=у

соединим вершины трапеции с центром окружности. 

центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.⇒ центр вписанной в трапеции окружности лежит в точке пересечения биссектрис её углов. 

сумма углов при боковой стороне   трапеции равна 180°, сумма их половин равна 90°,  ⇒  ∆ аов и ∆ сов прямоугольные, радиусы ом и ок– их высоты. 

высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между проекциями его катетов на гипотенузу. 

ом²=ам•вм

36=9•х⇒

х=36: 9=4

аналогично ок²=дк•ск

36=12•у

у=36: 12=3

ав=9+4=13

вс=3+4=7

cd=12+3=15

ад=9+12=21

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 

высота описанной трапеции равна диаметру вписанной окружности 

h=2r=12

s=(7+21)•12: 2=168 ед. площади.