Какое из следующих утверждений верно? 1)через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 2)любой прямоугольник можно вписать в окружность. 3)каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой

верное утверждение :

2) любой прямоугольник можно вписать в окружность.

рассмотрим треугольник abc -равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т.к.  в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. находим высоту  δ  abc с вершин угла 120 гр. высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника.теперь расмотрим    δ  acd-он пряугольный . находим   сторону ca=2•ck, k - основания высоты      δ  abc ck=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2 => ca=2•√3/2=√3 см. находим сторону   ad    δ  acd, ad=√(1^2+(√3)^2)=4 см. площадь  δ  acd s=cd•ca/2=1*√3/2=√3/2 см^2,  s = p r=r•(1+2+√3)/2;   r•(1+2+√3)/2=√3/2  => r•(1+2+√3)=√3  => r•(3+√3)=√3  => r=√3/(3+√3)    =>     r≈0,366 см.

ответ: r≈0,366 см

 

Трапеция авсd- равнобедренная.  в равнобедренной трапеции углы при основании равны.  ⇒ ∠d= ∠a=75° сумма углов при боковой стороне трапеции 180°.  ⇒ ∠ всd=180°-75°=105°. стороны сd= kd по условию. в ∆ сdк  ∠kcd= ∠ckd. в треугольнике не может быть два тупых угла. следовательно, т.к лежит на прямой вс вне   основания вс.  вк||ad, прямая сd- секущая.⇒ ∠ксd= ∠cda=75° ( накрестлежащие) тогда углы при основании ск  равнобедренного ∆ cdk равны по 75° из суммы углов треугольника  ∠сdk=180°-(∠cкd+kсd)= 30°. при желании можно решить иначе. продлим сd до точки е.  ∠кde- внешний для ∆ сdk и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство).  ∠kde=75°•2= 150° ∠cde -развернутый. его градусная мера 180°⇒ ∠сdk=∠cde=kde=180°-150°= 30°