Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника

Cвойства: 1) равные многоугольники имеют равные площади.  обратное неверно: равновеликие фигуры не всегда будут равными; 2) если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников; 3) площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Объяснение:

1)

p=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=21см полупериметр

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21*8*7*6)=√7056=

=84см² площадь треугольника

h(a)=2S/a=2*84/13=168/13=12цел12/13 см

h(b)=2S/b=168/14=12 см

h(c)=2S/c=168/15=11,2 см.

ответ: площадь 84см²; высота проведенная к стороне а равна 12цел12/13см.; высота проведенная к стороне b равна 12см; высота проведенная к стороне с равна 12,2см.

2)

p=(a+b+c)/2=(5+5+6)/2=8см полупериметр

S=√(8(8-5)(8-5)(8-6))=√(8*3*3*2)=√144=

=12 см² площадь треугольника.

h(min)=2S/c=2*12/6=24/6=4см самая маленькая высота.

ответ: S=12см²; h(min)=4см.

3)

р=(а+b+c)/2=(17+65+80)=162/2=81см полупериметр треугольника.

S=√(81*64*16*1)=√82944=288см²

h(min)=2S/c=2*288/80=7,2см высота.

ответ: S=288см²; h(min)=7,2 см высота.

4)

р=(25/6+29/6+36/6)/2=90/6*1/2=45/6см полупериметр.

S=√(45/6*20/6*16/6*9/6)=√129600/√1296=360/12=30см². площадь треугольника

h(max)=2S/a=60:25/6=60/1*6/25=14,4 см максимальная высота

ответ: S=30см²; h(max)=14,4см.

(1). Рассмотрим треугольник АВD и АСD. У них :

1) АВ=ВС (по условию )

углы 1 и 2 равны (по условию )

сторона AD общая

Из этого следует, что треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников.

2) Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов :

1 углы ACD и АВD равны

2 углы АDВ и АDC равны

Следовательно угол АВD = 38 °, a угол ADB = 102°

(2). Углы ENM и KNF в треугольниках вертикальные, из этого следует, что они равны. MN=NK, EN=NF, из этого следует, что треугольники MNE и KNF равны по первому признаку равенства треугольников.

MK = MN + NK, а так как MN=NK, то MN = 1\2MK = 10\2 = 5 см.

Треугольники равны, значит ME = KF = 8 см.