Образующая конуса корень из 6 и составляет с плоскоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь боковой и полной поверхности конуса

Ромб ABCD,  окружность проходит через точки  A, B, C

AK = 5 см;  КС = 1, 4 см   ⇒      АС = АК + КС = 5 + 1,4 = 6,4 см

У ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам :   AC⊥BD;  AO=OC = AC/2 = 6,4 /2 = 3,2 см;  BO=OD.

AK⊥BD  и делит хорду  BD  пополам   ⇒  AK - диаметр окружности.

ΔABK - прямоугольный, так как сторона AK является диаметром описанной окружности.

Высота треугольника, проведенная из прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу :

BO² = AO·OK = AO·(AK-AO) = 3,2·(5-3,2) = 3,2·1,8 = 5,76 = 2,4²

BO = 2,4 см

ΔAOB образован диагоналями, прямоугольный. Теорема Пифагора

AB² = AO² + BO² = 3,2²+2,4² = 10,24+5,76= 16 = 4²

AB = 4 см

ответ: сторона ромба равна 4 см

Ну конечно в ЕГЭ нужно все подробно расписывать там по 1,2 признаку подобия и тд. Думаю, сам как нужно распишешь....

Проведем KO∥AA1

И сделаем проекцию KM на пл ABC

Это будет прямая OM

Рассмотрим плоскость основания, в нем проведем высоту BH-она делит основание AC пополам, так как по условию треугольник равнобедренный

Но тут не трудно заметить, что △AMO подобен △AHB  с коэффициентом подобия равным 2. Значит MO∥BH  и MO  перпендикулярно AC

Теперь т о 3-х перпендикулярах. Если прямая перпендикулярна проекции прямой на плоскость. То такая прямая перпендикулярна этой прямой.

У нас MO перпендикулярна AC значит по т о 3-х перпендикулярах KM перпендикулярна прямой AC  ч.т.д