Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о угол abo равен 36 градусов . найдите угол aod

1. угол вао = угол аво = 36 градусов.

2. угол дао = 90-36=54 градуса

3. угол адо = угол дао = 54 градуса

4. угол аод = 180 - 54 - 54 = 72 градуса.

ответ. 72 градуса.

 

или второй способ.

угол аод является внешним углом треугольника аов и   равен сумме углов аво и вао, т.е., 36+36=72 градуса.

ответ. 72 градуса. 

Треугольники вос и аод - прямоугольные и равнобедренные, т. к. трапеция равнобедренная. высота проходящая через точку пересечения диагоналей будет осью симметрии. и делит указанные выше треугольники точно пополам получившиеся треугольники омс и омв - тоже равнобедренные, тк у них один угол = половина прямого угла (пересечение перпендикулярных диагоналей) , а второй угол =90 градусов (т. к. высота) . поэтому на третий тоже остаётся половина 90 градусов. т. е. углы при основаниях равны, след-но треугольник равнобедрен. а это значит, что вм=мо. но вм = половинка вс, которая =12, т. е. вм=6=мо=6. так? аналогично рассматривает треугольник аод, который тоже равнобедрен, который тоже высота делит пополам на два равнобедренных, а значит no=nd=na=10 а высота всей трапеции = no+om=6+10 = 16. а площадь = (вс+ад) *mn/2

Задача#1.Дано:

Равнобедренный △ АВС

∠А = ∠С = 40° (углы при основании)

Найти:

∠В = ?°.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°

ответ: 100°Задача#2.Дано:

△АВС

∠А < в 4 раза ∠В

∠С < на 90° ∠В

Найти:

а) ∠А, ∠В, ∠С

б) сравнить АВ и ВС.

Решение:

а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

х + 4х + (4х - 90) = 180

9х = 90

х = 30

30° - ∠А

30° * 4 = 120° - ∠В

120° - 90° = 30° - ∠С

б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.Задача#3.Дано:

△АВС

∠АВЕ = 104°

∠DCF = 76˚

AC = 12 см

Найти:

АВ = ? см.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°

Вертикальные углы равны.

∠DCF = ∠ACB = 104˚

Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.

=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.

ответ: 12 см.