Вравнобедренной трапеции abcd основание ad = 8 см диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ab а угол при основании ab = 60 градусов найдите площадь трапеции.

в треугольнике авд ад-гипотенуза =8см, угол вда=30град (180-90-60=30). тогда катет ав равна половине гипотенузы - 4см.. опускаем высоту вк из угла в на основание ад. имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 4см и катетом ак равным половине гипотенузы (лежит напротив угла 30град) = 2см. тогда меньшее основание равно 8-2-2=4см.

высота из тр-ка акв равна корню квадратному из 4*4-2*2=12 или 2 корня квадратных из 3 (2v3)

площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований ((4+8): 2=6) и высоты 2 v3 имеем 6*2v3=12v3

Треугольник авс, ав=вс=ас, о-центр треугольника пересечение-высот=биссектрисам=медианам, мо=6, ма=мв=мс=12, проводим высоту вн на ас, треугольник мво прямоугольный, во=корень(мв в квадрате-мо в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, во/он=2/1, он=во/2=6*корень3/2=3*корень3, проводим перпендикуляр мн на ас, треугольник мон прямоугольный, мн=корень(мо в квадрате+он в квадрате)=корень(36+27)=3*корень7 - т.к треугольник авс равносторонний то все высоты проведенные на стороны треугольника с вершины м=3*корень7

Высота равностороннего треугольника со стороной а = 2,  разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а =  2 и острыми углами 30° и 60°.  по определению синус острого угла прямоугольного треугольника = отношению противолежащего катета (h) к гипотенузе а = 2 sinα =  h = a *  sinα  = 2 *  =  √3 - высота равностороннего треугольника кратчайшее расстояние от точки р до плоскости треугольника - перпендикуляр к плоскости треугольника, основание которого делит высоту треугольника в отношении 2  : 3, считая от вершины h : 3 * 2 = 2h : 3 = 2√3/3 в прямоугольном треугольнике с гипотенузой с = 5 и катетом b =  2√3/3, по т. пифагора 5² = (2√3/3)² + х² х² = 23 х =