Хорды аб и сд пересекаются в точке м найдите длину хорды аб если см=4см дм=9см ам: мб=4: 1

Если две хорды окружности пересекаются в точке,
то произведение отрезков одной хорды равно
    произведению отрезков другой хорды)))
4*9 = 4х * 1х
9 = х²
х = 3
4х = 12, 1х = 3
АВ = 12+3 = 15

TMNK- равнобедренная трапеция вписана окружность. Площадь трапеции 125. Хорда, параллельная основаниям , проведена в точки касания боковых сторон и равна 8. Найдите площадь круга.

Объяснение:

S(круга)= π R². R-?

1) Пусть О-центр вписанной окружности, ОА=ОР=ОY=R.

S (трапеции) =1/2*h*(a+b) , h=2R , (a+b)/2- длина средней линии.

2) Проведем среднюю линию НС. Она будет  параллельна АВ, и пройдет через центр О (по свойству противоположных сторон описанного четырехугольника)

3)  Т.к АВ параллельна основаниям , то ∠АХО=90° , тк радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.

ΔАХО-прямоугольный , cos∠ОАХ=АХ/АО , cos∠ОАХ=4/R

4) ∠ОАХ=∠АОН , тк АХ|| НО , АО-секущая.

ΔАОН-прямоугольный,  cos∠ОАН=АО/НО,  4/R= R/НО ,4HO=R², 2(2HO)=R²,    HC=R²/2,

5) S (трапеции) =1/2 *(a+b)  *h    или  125= R²/2*2R , 125=R ³, R=5

S(круга)= 25π  ед².

1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc =  bod  (как вертикальные) ao=ob и co=od  (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc =  равен треугольнику bod  (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao =  равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию,  угол bda   = углу adc сторона ad  -  общая  и по условию угол bad  =  углу dac  (т.к. ad -  биссектриса) значит,  треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)