Луч ak делит угол cad на два угла, причём угол dak в 3 раза больше, чем cak.найдите угол cak если угол cad=180градусам

3х+x=180
4x=180
x=45градус (угол САК)

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5.
Формула площади квадрата через диагональ

d² = 12,5*2 = 25    ⇒    d = √25 = 5
Диагональ квадрата равна 5

2.Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52.
Площадь прямоугольника:    13*52 = 676
Площадь квадрата:   a² = 676;   a = √676 = 26
Сторона квадрата равна 26

3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30.
S = 40*10*sin30° = 400*1/2 = 200
Площадь параллелограмма равна 200

4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3, 
Площадь меньшего равна 3. Найдите площадь большого. 
Коэффициент подобия k=1/3.  Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.

S₂ = 3*9 = 27
Площадь большего треугольника  равна 27

5. Площадь круга равна 121:3.14.   Найдите длину его окружности. 
π≈3,14.     Формула площади круга

Формула длины окружности

Длина окружности равна 22

6. Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи),
Центральный угол которого равен 90

Формула площади сектора с центральным углом α

Площадь сектора равна 576

Сначала находим сторону BC по теореме Пифагора она равна 
корень из(144(12 в квадрате)+25(5 в квадрате))=> BC= 13 см
Находим сторону AH(H это пересечение высоты со стороной AC)
по теореме-квадрат высоты в прямоугольном треугольнике это произведение отрезков, на которые делится гипотенуза. => AH=144/5=28.8
Отсюда по теореме Пифагора находим сторону AB, она равна корень из(28.8 в квадрате минус 12 в квадрате)=> AB=31.2
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус угла A- это AB/AC=0.923076923(можете округлить)