Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. объём пирамиды равен?

Сторона основания=6/2*2=6 см
высота пирамиды=v(6^2-(6/2)^2)=v(36-9)=v27=3v3 см
объём пирамиды=1/3*3v3*6^2=36v3 см.куб.

Призму АВСДА1В1С1Д1( авсд-нижнее основание)
проведем диагональ в1д, соединим точку В и т. Д угол вдв1=45
тк призма правильная, то ав=вс=ад=сд, в основании лежит квадрат: вд=а корень из2( по т пифагора)
тр двв1-прямоуг и равноб: вд=вв1=а корень из 2, в1д=2а( по т пифагора)
2) проведем с1д из тр с1сд: с1д=а корней из 3
3. угол в1дс1-угол между прямой в1д и плоскостью дд1сс1
синв1дс1=корень из 3/2 угол в1дс1=60
4. Площаль бок= Росн* H=4a*a корень из 2=4а^2 корнь из 2
5. сек плоскость ав1с1д-прямоуг, все стороны известны: Sав1с1д=ад*с1д=а*а корень из 3= а^2 корень из 3

Две из трёх сторон параллелепипеда образуют квадрат вокруг круглого сечения цилиндра и каждая из них равна диаметру цилиндра, т.е. 4.

Третья сторона равна длине цилиндра, обозначим её как х.

Объём параллелепипеда равен произведению его сторон:
V=4*4*x
x=V/16=20/16=5/4

Объём цилиндра равен площади сечения на длину
V=Pкруга*x
Рк=pi*R^2=3.14*4
V=3.14*4*5/4=15.7  - 2ответ

Площадь поверхности цилиндра равна площадь сечения + площадь боковой поверхности:
Рц=Рк+Рб
Рб=с*х [длина окружности на длину цилиндра]
с=pi*D=3.14*4=12.56
Pб=12.56*5/4=15.7
Рц=3.14*4+15.7=28.26  - 1ответ

Всё!