Найдите углы а и с трапеции авсд с основаниями ад и вс , если угол д=40 градусов , угол в=100 градусов

проведём высоту bh .  угол abh=abc-hbc=100-90=10 градусов.найдём уголc .  треугольник abh прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

значит угол с =90-10=80градусов. аналогично проведём высоту ck.  треугольник kcd прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

значит угол c = 90-40=50 градусов

алгоритм решения простой. 

1. точка м равноудалена от сторон, следовательно, её проекция на плоскость треугольника тоже будет равноудалена от сторон. поэтому проекцией наклонной, являющейся кратчайшим расстоянием от м до любой из сторон, на плоскость треугольника, будет радиус вписанной в треугольник окружности r.

r =  √(9^2 - 7^2) = 4√2;

2. треугольник подобен треугольнику со сторонами 9 ,10, 11. для треугольника со сторонами 9, 10 ,11 легко вычислить полупериметр

р = (9 + 10 + 11)/2 = 15;

p - 9 = 6; p - 10 = 5; p - 11 = 4;  

s^2 = 15*6*5*4; s = 30√2;

для этого треугольника (со сторонами 9, 10, 11) r = 30√2/15 = 2√2, а должен быть в 2 раза больше (см. первый пункт). значит, и стороны должны быть в 2 раза больше.

поэтому стороны треугольника равны 18, 20, 22.

  дано: ав - 10вс - 10ас - 10

вд- высота

найти:  

дн - ? ао - ?

р - ? s - ?

 

 

решение: вд=√(10²-(12/2)²)=√(100-36)=√64=8 

 

периметр авс = 10+10+12=32площадь авс = 10*10/2=50

 

периметр авд и вдс = 10+6+8=24площадь  авд и вдс = 8*6/2=24  

 

  дм медиана, она равна половине гипотенузы, по теореме: медиана в прямоугольном треугольнике (m), равна, радиусу описанной окружности, отсюда получам, что дм=10/2=5до можно вычислить по формуле: r=(a*b)/(a+b+c)=8*6/24=2.

dh найдём по формуле h=ab/c=8*6/10=4.8