Прямая, пересекающая стороны ba и bc треугольника abc, делит каждую из них в отношении m: n, считая от вершины b. докажите, что данна прямая парралельна стороне ac.

На рисунке во вложении показан треугольник авс, разделённый на равные части по стороне ав и получившаяся при этом разделении трапеция okmn. вd - высота треугольника авс, которая разделена на три равных отрезка вт=те=еd обозначим их h, т.е. bd=bt+te+ed=3h. площадь треугольника авс: площадь трапеции okmn: площадь трапеции okmn можно найти если вычесть из площади треугольника авс  площадь треугольника kbm и площадь трапеции aonc, которые вычисляются по формулам подставляем найденное значение ас в формулу площади треугольника авс ответ: площадь трапеции равна 31

  если провести параллельно к одной     из  диагонали   прямую, то получим прямоугольный треугольник , так как   угол между диагоналями перпендикулярный ,а гипотенуза будет являться суммой оснований этой трапеций,  положим что диагональ равна  , тогда сумма оснований она же гипотенуза   по теореме пифагора  , как известно высота   в прямоугольном треугольника равна              площадь трапеций равна