Один из углов ромба в 5 раз больше другого. найдите углы ромба

2х+2*5х=36012х=360х=30градусов30*5=150градусов 

2х+2*5х=360

12х=360

х=30градусов

30*5=150градусов

2 угла по 150 градусов и 2 угла по 30 градусов

1) проекция в₁д - это отрезок вд. величину его можно найти двумя способами. один из них - из треугольника всд по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов: вд =  √(4²+4²-2*4*4*cos 120) =√(16+) =  √48 =4√3. угол между b1d и плоскостью abc равен: arc tg (6/(4√3) = frc tg (3 / (2√3)) = arc tg 0,86603 = =  0,713724  радиан =  40,89339°. 2)  угол между b1a и плоскостью bcc1 определяется в треугольнике ав₁к, где ак - высота основы, в₁к - проекция диагонали ав₁ на боковую грань. ак =  √(4²- (4/2)²) =  √(16 - 4) =  √12 = 2√3. в₁к =  √(6²+(4/2)²) =  √(36+4) =  √40 = 2√10. тогда  угол между b1a и плоскостью bcc1 равен: α = arc tg (2√3 / 2√10) =  √0.3 =  0,547723  =  0,501093 радиан =  28,71051°.

Обозначим эти пропорции как 1х, 2х, 5х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составляем уравнение:

х+2х+5х=180

8х=180

х=180÷8

х=22,5°. Первый угол=22,5° Теперь найдём остальные углы:

22,5×2=45° - это второй угол

22,5×5=112,5°- это третий угол

Задача 4:

Пусть угол при основании будет "х", тогда угол вершины будет = х+60. Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:

х+х+(х+60)=180

2х+х+60=180

3х+60=180

3х=180-60

3х=120

х=120÷3

х=40; каждый угол при основании =40°; угол вершины=40+60=100°

Задача с треугольником 1:

В прямоугольном треугольнике угол А= 180-90-30=60°, угол А=60°

Так как катет АВ лежит напротив угла С, который =30°, то АВ= половине гипотенузы, значит гипотенуза АС в 2 раза больше АВ, из этого следует что АС= 11×2=22(см). Итак: АС=22см; угол А=60°

Задача с треугольником 2

Рассмотрим ∆ЕСК. Если медиана КР является ещё и высотой, значит этот треугольник равнобедренный и КР будет также и биссектрисой, которая разделит угол К пополам, и каждый угол будет по 45°. Если он равнобедренный, то КС=КЕ=14см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу ЕС:

14²+14²=196+196=√196×√2=14√2. ЕС=14√2см

Так как медиана КР делит сторону пополам, и являясь биссектрисой, делит угол, то ∆КЕР=∆КСР; стороны ЕР=РС=КР = 14√2÷2=7√2; КР=7√2(см)