Втреугольнике авс биссектриса вd равна , а стороны ав = 6 и вс = 3. точка м – середина стороны ав. отрезки вd и см пересекаются в точке о. найти ас и определить площадь четырехугольник амоd.

ВД=√10-биссектриса, АВ/ВС=АД/ДС=6/3=АД/ДС, 2/1=2х/х, АД=2х, ДС=х, АС=2х+х=3х, проводим высоту ВН на АС, площадь треугольника АВД=1/2*ВН*АД=1/2*2х*ВН=х*ВН, площадь ДВС=1/2*ДС*ВН=х*ВН/2, площадь АВС=1/2*АС*ВН=3х/2 * ВН, из отношения площадей находим площадь ДВС=1/3 площадиАВС, площадь АВД=2/3 площади АВС,

СМ-медиана, АМ=ВМ=3, медиана делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника площадь АМС=площадь МВС=1/2площади АВС, треугольник  МВК равнобедренный, ВМ=ВС=3,, ВО-биссектриса=медиана=высота, площадь МВО=площадьВОС=1/2площадь МВС=1/4площадьАВС,

площадь АМОД=площадьАВС - (площадьДВС+площадьМВС)=1-(1/3+1/4)=5/12 площадей АВС,

ВД=(1/АВ+ВС)*(корень(АВ*ВС*(АВ+ВС+АС)*(АВ+ВС-АС)=(1/9) * (корень18*(6+3+3х)*(6+3-3х))=(1/9)*(корень(18*(81-9х²), обе части в квадрат, 10*81=18*(81-9х²), х²=4, х=2=ДС, АД=2*2=4, АС=2+4=6

треугольник АВС равнобедренный, АВ=АС=6, проводим высотуВК на ВС=медиане=биссектрисе, ВК=КС=1/2ВС=3/2=1,5=3/2, треугольник АВК прямоугольный АК²=АВ²-ВК²=36-9/4=135/4, АК=(3√15)/2, площадь АВС=1/2*ВК*АК=1/2*3/2*(3√15)/2=(9√15)/4,

площадь АМОД=(5/12)*(9√15)/4=15√15/16

BD² =AB*BC - AD*DC ;
AD/DC = AB/BC.
AD/DC =2:1 ⇒AD =2k , DC =k (AC=AD+DC =3k)
(√10)² = 6*3 -2k*k⇒k=2 , следовательно  AC=3k=3*2 =6.  (=AB).

S(ABD)/S(ABC) =AD/AC =2/3
S(ABD)=(2/3)*S(ABC).
S(AMOD) = S(ABD) -S(MBO) =(2/3)*S(ABC) -S(MBC)/2 =
(2/3)*S(ABC) -(1/4)*S(ABC) =(5/12)*S(ABC) .
S(ABC) = (1/2)*BC *h(a) .
h(a) =√(AB² -(BC/2)² ) =√(6² -(3/2)²) =(3/2)* √15.
S(ABC) = (9/4)* √15 .
S(AMOD) =(5/12)*S(ABC)= (5/12)*  (9/4)* √15 =(15/16)√15 .


MB =BC =3 , BO биссектриса ⇒ BO медиана ,поэтому 
S(MBO) =S(MBC)/2 =(1/4)*S(ABC). А площадь ABC можно вычислить разными

1) Пусть будет треугольник АВС, АВ=7, АС=13, угол В = 60 градусов. По теореме синусов



Угол С=27 градусов 47 минут. По теореме о сумме углов треугольника находим, что угол А равен 92 градуса 13 минут.



Синусы можно найти в таблице Брадиса.
ответ: ВС=15.

2) Диагонали прямоугольника равны, они делятся точкой пересечения пополам. Угол в 60 градусов - острый, поэтому он смотрит в сторону меньшей стороны. Значит, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 5 и углом в 60 градусов, то есть он равносторонний и его сторона  равна 5. Тогда диагональ прямоугольника равна 5*2=10. Всё просто)
ответ: 10. 

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому площадь шестиугольника будет равна

, где а - сторона шестиугольника и любого из правильных треугольников. Зная площадь шестиугольника, мы находим, что . Каждая сторона шестиугольника стягивает дугу в 360\6= 60 градусов. А каждая сторона квадрата стягивает 360\4=90 градусов. Составим отношение: 60\а=90\б, где б - сторона квадрата. Выразим б. б=90а\60=. Площадь квадрата - это квадрат его стороны, поэтому его площадь будет равна 18.

ответ: 18.