Высота острого треугольника авс образует со сторонами, входящими из той же вершины, углы 24° и 38°.найдите углы треугольника авс​

проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из s на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) 

в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. 

далее все очевидно

d*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);

a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;

sбок = 2*4*16/3 = 128/3

площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.

это на формулы герона для площади и радиуса вписанной окружности. дело в том, что когда у боковых граней пирамиды одинаковый уогл наклона, то вершина пирамиды проектируется на основание в центр вписанной окружности. показать это легко - проекция будет равноудалена от сторон основания. на расстояние, равное 

r = h*ctg(ф), н - высота пирамиды, ф - двугранный угол при основании.

далее, стороны a = 9, b = 10, c = 17, полупериметр p = 18, сомножители в формуле герона p = 18, p - a = 9, p - b = 8, p - c = 1; площадь основания

(sосн)^2 = 18*9*8*1 = (36)^2; sосн = 36; r =  sосн/p = 2;

раз угол ф = 45 градусов, то r = h = 2;

v =  sосн*h/3 = 36*2/3 = 24;