Биссектрисы углов а и с параллелограмма авсд пересекают его стороны вс и ад соответственно в точках е и ф. 1)докажите, что треугольник аве и сдф равны; 2)найдите длину отрезка еф, если аф=фд и периметр параллелограмма равен 48 см.

1)Углы ВЕА и ЕАФ равны как внутренние на крест лежащие.Аналогично равны по той же причине и углы ЕСФ и СФД. Значит треугольники АВЕ и ФДС равнобедренные и равны по 2-м сторонам и углу между ними. 2)Ввиду того, что периметр равен 48, и 6 отрезков ВЕ=ЕС=АФ=ФД=АВ=СД, найдем величину одного отрезка.48:6=8; А значит и отрезок ЕФ||АВ||СД И ТОЖЕ РАВЕН 8; ответ:ЕФ=8;

∠M = 50°

ΔBNK равнобедренный

Объяснение:

∠NBK = ∠AKC = 70° как соответственные при пересечении BN║АК секущей ВК,

∠BNK = ∠NKA = 70° как накрест лежащие при пересечении  BN║АК секущей NК,

Значит ΔBNK равнобедренный с основанием NB.

∠NBK = ∠BNM + ∠M, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, тогда

∠М = 70° - 20° = 50°

P.S. Из решения получается, что ∠MNK = 90°, но тогда NB - медиана, проведенная к гипотенузе, а тогда она равна половине гипотенузы, т.е. NB = MB = BK. Но тогда треугольники NBM и NBK равнобедренные, с основаниями NM и NK, но это не соответствует данным задачи. Следовательно, NB - это не медиана. И тогда правильным будет рисунок 2.

Может, так..

сторона правильного вписанного треугольника а= (корень из 3) * R

образующую найти  по т.Пифагора: корень из (SO^2+ R^2), где О- центр основания.

Зная длину образующей и соотношение SM/MB=2 и CN/NS=2, найти МВ и CN: MB= SC/3 , CN= 2SC/3.

В треугольниках SAC и BSA мы знаем все стороны. По т.косинусов найти cos B и cos C

Использовать их в т.косинусов для треугольников BMA и ANC и найти MA и AN.

по т.косинусов найти косинус S в треугольнике BSC и использовать в труегольнике MSN, найти MN

косинус AMN найти также по т.косинусов