Запишіть рівняння кола, на яке відображається коло (х – 2)2 + (у + 2)2 = 16 при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом, який дорівнює: а) 2; б) 0, 5

Треугольник АВС, АВ=ВС=17, АС=16, проводим высоту=медиане ВН на АС, АН=НС=АС/2=16/2=8, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(289-64)=15, tgА=ВН/АН=15/8=1,875,  второй без высоты - cosА=(АВ в квадрате+АС в квадрате-ВС в квадрате)/(2*АВ*АС)=(289+256-289)/(2*17*16)=256/544=8/17,  tgА=(корень(1-cosА в квадрате))/cosА=корень(1-64/289)/(8/17)=(15/17)/(8/17)=15/8=1,875, №2  tgА=0.75=3/4, cosА = 1/корень(1+tgА в квадрате)=1/корень(1+9/16)=1/(5/4)=4/5, АС=АВ*cosА=25*4/5=20

1) В(-2;4), М(3;-1)
Координаты середины отрезка ВС (точки М) находятся по формуле:
Xm = (Xc + Xb)/2, Ym = (Yc + Yb)/2. Отсюда
Xc=2*Xm-Xb или 6-(-2)=8;
Yc=2*Ym-Yb или -2-4 = -6.  Значит С(8;-6).
2) В(4;-3) К(1;5)
Координаты середины отрезка ВМ (точки К) находятся по формуле:
Xk = (Xm + Xb)/2, Yk = (Ym + Yb)/2. Отсюда
Xm=2*Xk-Xb или 2-4=-2;
Ym=2*Yk-Yb или 10-(-3) = 13.  Значит М(-2;13).
Тогда координаты точки С:
Xc=2*Xm-Xb или -4-4=-8;
Yc=2*Ym-Yb или 26-(-3) = 29.  Значит С(-8;29).
ответ: 1) С(8;-6)  2) С(-8;29)