Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14. вместе с условием.

Если радиус 14, то диаметр окружности будет равен  длине стороны квадрата, значит длина стороны квадрата 14+14=28. Тогда площадь квадрата 28*28=784

Для прямоугольного треугольника:
S=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.
Найдем р=S/r или р=24/2=12. Значит периметр равен 24.
С другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного  треугольника  r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза.
Отсюда (a+b-c)=4. (1)
Мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). Из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10.
Но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R=c/2 или R=10:2=5.
ответ: R=5.

Проведем диаметр и обозначим его AC . Проведем хорду и обозначим её BN. Точку пересечения хорды с диаметром обозначим буквой O.Соединим точку В хорды с концами диаметра А и В. У нас получилось два прямоугольных треугольника. AOB. и BOC. Примем отрезок АО =9см, а отрезок ОС=x. Тогда АС =9+x(это диаметр). Из треугольника АВС находим. ВС^2=АС^2-АВ^2: Из треугольника. ВОС ВС^2=ОВ^2+ОС^2 : Левые части равны значит АС^2 -АВ^2=ОВ^2+ОС^2. Подставляя значения получаем: (9+x)^2-(9^2+12^2)=12^2+x^2; 81+18x+x^2- 81 -144=144+x^2: 18x=288, x=16. AC =9+16=25. Радиус равняется АС/2=25/2 =12,5(см) ответ:12,5.