Постройте с циркуля и линейки сумму и разность двух данных: а) отрезков; б) углов.

Постройте с циркуля и линейки сумму и разность двух данных: а) отрезков; б) углов.

Сделаем рисунок. 

Пусть площадь АВСD=S. 

Тогда площадь прямоугольника KFDC=S/2, 

площадь ∆ СFD=S/4 ( диагональ CF делит прямоугольник пополам).

В ∆ АОD и ∆ СОD стороны АD=СD, ОD - общая, углы между равными сторонами равны (BD - биссектриса квадрата).

∆ АОD=∆ СОD.

∆ АОF и ∆ DOF равновелики - у них общая высота из О  и равные основания АF=DF. 

Таким же образом равновелики ∆ DОМ и ∆ СОМ. Тогда  площадь ∆ DОF одной трети площади ∆ СFD. Площадь ∆ DOF=(S/4):3=S/12

Т.к. площади ∆ АОF и ∆ DOF равны, площадь ∆ АОF=S/12

Сумма  площадей ∆ АОВ и ∆FOD равна   

площади ∆ ABD без площади ∆ АОF и равна S/2-S/12=5/12

 По условию эта сумма S•5/12=65 см²

1/12=65:5=13 см²

Площадь ∆ АОВ=65-13=52 см²

1.

Обозначим радиус меньшей окружности буквой r, а большей - R.

По условиям задачи r/R=2/7.

Ширина полосы будет равна R-r и по условиям равна 24 (см), значит: R-r=24 (см), то есть R=r+24 (см).

С учетом полученного результата имеем:

r/r+24=2/7,

7r=2*(r+24),

7r=2r+48,

5r=48,

r=9,6 (см).

Так как R=r+24, то R=9,6+24=33,6(см).

Таким образом диаметр одной окружности будет равен D=2R=33,6*2=67,2(cм), а диаметр второй окружности будет равен

d=2r=9,6*2=19,2 (см).

2.

Расстояние между центрами окружностей - отрезок ОА делится точкой ка в отношении 2:3. Значит, отрезок ОА разделен на 2+3=5 равных частей. Причем ОК содержит 2 части, а КА - 3 части.

10 см : 5 = 2 см - длина каждой из равны частей.

Тогда ОК=2*2 = 4 см. Диаметр меньшей окружности равен 2*4=8 см.

АК = 3*2 = 6 см. Диаметр большей окружности равен 2*6 = 12 см.

Наверное вот так ...