Основания трапеции равны 8 см и 14 см найдите отрезки на которые диагональ трапеции делит среднюю линию

Диагональ трапеции делит её на два треугольника. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, которые являются средними линиями треугольников. Их длины 8:2=4 см, 14:2=7 см

ответ: AB=BC=3√17 (см).

Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:

высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).

Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны:

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)|

или AM - общий катет            |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе

→ AB=AC (по свойству)           |     и катету).

-----------------------------------------

→ BM=MC (т.к. BM - медиана) |

→ AM - общий катет                 |  ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам).

-----------------------------------------

→ ∠B=∠C (по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  |

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)                     | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету

или AM - общий катет                                |     и острому углу).

------------------------------------------

→ ∠B=∠C (по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.

→ AB=AC (по свойству)                               |      углу и гипотенузе).

_____________________________________

Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.

AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.

-------------------------------

В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.

В треугольнике ABC известно, что ∠A < ∠C < ∠B. Укажите верное неравенство.

A) AC < BC < AB

Б) BC < AB < AC

В) BC < AC < AB

Г) AC < AB < BC

--------------------------------

В любом треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, а напротив меньшего угла - меньшая сторона.

Нам известно, что ∠B - больший, а значит сторона AC, лежащая напротив него, также является большей.

По тому же принципу делаем вывод, что сторона BC - меньшая.

--------------------------------

Итак, мы знаем, что AC - большая сторона, а BC - меньшая. Тогда верным является неравенство Б) BC < AB < AC.

ответ: Б) BC < AB < AC.