Даны точки A(2;-1) B(-4;3) C(5;-1) D(x;-7) а) при каком значении x, AB и CD коллинеарны? б) При каком значении x, AB и CD перпендикулярны?

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB 

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

 <COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

 

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

 

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

 

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

 

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

Дано  АВСД - ромб
ВН перпендикулярно АД
АН=НД
ВД=12
Найти  углы А,В,С.Д и   Р авсд
Решение
Рассмотрим  треугольник АВД. Так как  высота ВН делит его основание пополам - треугольник равнобедренный ( боковые стороны равны) АД=ВД=12. У ромба все стороны равны АВ=ВС=СД=АД=12 см Периметр равен сумме всех сторон  т.е. 48 см.
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный АН= 1/2 гипотенузы АВ. следовательно угол АВН = 30 градусов.   угол А= 180-30-90=60 Сумма углов при основании параллелограмма равна 180 угол Д=120. Противоположные углы равны. угол А=углу С=60  угол Д=углу В=120