Через вершину с треугольника сде(угол д=90 градусовпроведена прямая ср параллельна де найти угол с и угол е, если рсе=49 градусов

дано: сde-треугольник         решение:

d=90                                               т.к d=90, а cp||de, то угол pcd=cde=90                                                                                                  значит угол с=90-49=41градус, следовательно угол                                                                           е=180-(90+ 41)= 49    

сp||de                                              

найти: с-?

если р - середина kn, то в треугольнике ken ep - медиана, и (поскольку треугольник равнобедренный) одновременно - высота. поэтому ep перпендикулярно kn. но ер ii mn.  поэтому mn перпендикулярно kn. значит, klmn - прямоугольник.

 

(почему ер ii mn?   ну, например, потому, что emnp - тоже параллелограмм. тут можно сослаться на пропорциональность отрезков le, ем и kp, pn и теорему о пропорциональных отрезках между параллельными линиями. хотя вообще-то это очевидно, что линия, соединяющая середины противоположных сторон параллелограмма, параллельна сторонам. можно и так - фигуры lepk и emnp накладываются друг на друга при параллельном переносе - при сдвиге на длину ем вдоль lm, то есть они равны. отсюда равны соответственные углы при прямых ер и mn и секущей lm. как ни удивительно, это - строгое доказательство, потому что определение равенства фигур именно в этом и заключается - что они при каком-то переносе без деформации - или при зеркальном отражении).

 

Дано: авсd - равнобедренная трапеция(ав=сd, основания вс и аd) угол ваd = 45° bc = 2 ad = 8 найти: s решение: проведем высоту bh и получим треугольник abh( прямоугольный, аb - гипотенуза). раз один из углов 45°, то и второй угол равен 45°, значит, треугольник еще и равнобедренный. следовательно, катеты равны( ah = bh). аналогично можно сделать, проведя высоту ch₁( тогда получим равные катеты ch₁=h₁d) получаем, прямоугольник hbch₁. bc = hh₁= 2 значит, ah и   h₁d  = (8-2)/2 = 3 а следовательно, вh = 3 формула площади трапеции: s = 8+2/2 * 3 = 5*3=15 ответ: 15