Высота опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на 2 отрезка, длины которых равны-3, 5дм.и 8, 5дм.вычислите среднюю линию трапеции.

пусть дана трапеция abcd, ck и bm - высоты на ad

ak=8,5

am=kd=3,5

mk=bc=8,5-3,5=5

ad=ak+kd=8,5+3,5=12

cредняя линия трапеции = (dc+ad)/2=(5+12)/2=17/2=8,5

большее основание равно - 3,5+8,5=12 (дм)

меньшее основание равно - 8,5-3,5=5 (дм)

средняя линия равна полусумме оснований - (12+5): 2=8,5 (дм)

ответ. 8,5 дм. 

1 130 и 50 : ну постройте вы чертеж - и все увидите. проведите радиусы в точки касания, там получаются 4угольники, 2 угла прямые, значит сумма 2 других 180, один 50, другой 130, а это центральный угол дуги. со вторым так же

2 это египетский треугольник подобный 5,12,13. прямой вписанный угол всегда опирается на диаметр (это - заклинание, надо выучить : )) значит треугольнки прямоугольный, гипотенуза 26, поэтому катеты 10 и 24. проверьте по теореме пифагора : можно и уравнение составить (типа x^2 + (x*5/12)^2 = 26^2) и вычислить, но так - веселее. : )) 

если внимательно посмотреть на треугольник skb (постройте его! - это сечение пирамиды по боковому ребру bs и точке к, в нем лежит высота пирамиды), то мы увидим, что нам известно про это треугольник почти всё. пусть о - проекция s на основание. по теореме синусов находим ов = ас/(2*sin(60)) = 3 - это радиус описанной вокруг основания окружности. 

рассмотрим  треугольник skb ещё внимательнее : )) проекция точки м на вк отстоит от точки о на 1/4 ов.

легко увидеть, что при этом она попадает точно в середину вк. я даже не стану тут вычислять - проверьте сами, уж сложить 1/4 от 2/3 с 1/3 и получить 1/2 сможет даже : не каждый, конечно, но говорят, что среди академиков такие встречаются :

это означает, что треугольник кмв - равнобедренный, и угол мкв = ф (который и надо найти) равен углу sbo, который найти проще, чем набрать это текст.

ответ cos(ф) = ов/sb = 3/5