Вравнобедренной трапеции большее основание равно 5, 4 дм, боковая сторона равна 2 дм и угол между ними 60°.найдите меньшее основание.

Начертим равнобедренную трапецию ABCD.
BC - ? (нужно найти), AB = CD = 2 дм (по свойству равнобедренной трапеции), AD = 5,4 дм, угол = 60.

Проведём из вершины В перпендикуляр BH к AD.

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Косинус 60 = 1/2 (по таблице)





Если из вершины С провести перпендикуляр CK к AD.
То точно так же мы найдём СК = 1

ВС = AD - CK - BH = 5,4 - 1 -1 = 3,4 дм
------------------------------------------
ответ: ВС =  3,4 дм

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Значит треугольники ВОС и АОD подобны, так как ВО/OD=CO/OA=1/3, а <BOC=<AOD как вертикальные. Из подобия треугольников следует, что <DAO=<BCO как углы против соответственных сторон подобных треугольников. А эти углы - накрест лежащие при прямых ВС и AD и секущей АС. Значит ВС параллельна АD и четырехугольник АВСD - трапеция. 
б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен
ВО/ОD=6/18=1/3, значит Saod/Sboc=1/9.

Дано:                                                      Решение:
ВЕ = 0,5АВ
АС = 12 дм            См. рис.  Так как АВС - равнобедренный, то: АЕ = ЕС = 6 дм
------------------                           Так как ВЕ = 0,5АВ, то:  
Найти: АВ - ?                          АВ² = ВЕ²+АЕ² = 0,25АВ² + 6² 
                                                  АВ² - 0,25АВ² = 36
                                                  0,75AB² = 36
                                                  AB = √48
                                                  AB = 4√3 (дм)

Проверим:
                   (4√3)² = (2√3)²+6²
                         48 = 12+36
                         48 = 48           

ответ: 4√3 дм