Пусть длины сторон треугольника авс: ав=5см, ас=6см, вс=1см. прямая параллельная стороне ас, пересекает сторону ав в точке р, а сторону вс в точке к. найдите периметр треугольника рвк, если рк=2см

ABS подобен PKB )AC:PK=AB:PB ,6:2=5:X ,X=3/5
AC:PK=BC:BK,6/2=1/X, x=1/3
P=3/5+1/3+2=2,14/15

1)МК(-1-(-2), 3-(-4))=(1,7)

РМ(-2-4,-4-4)=(-6,-8)

2)модуль MK: √(1+7^2)=√50

модуль PM√(6^2+8^2)=10

3)EF(2*1-3*(-6), 2*7-3*(-8))=(20,38), нужно домножить координаты векторов на соответствующие коэффициенты, затем выполнить вычитание соответствующих векторов

4)1*(-6)+7*(-8)=-62, нужно сложить произведения соответствующих координат векторов

5)-62/10√50, т.к Скалярное произведение это произведение модулей векторов и косинуса угла между ними, нужно разделить Скалярное произведение на произведение модулей векторов

Построение ясно из рисунка.
Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S  пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н.
Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды  SABCD.

Так как пирамида правильная, в основании - квадрат.
Диагональ квадрата  равна в нашем случае 6√2.
Ее половина ОС=3√2.
Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.
Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.
Вариант решения - через подобие прямоугольных  треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.
Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.
Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).
Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).
Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.
FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно,  SE=SO-EO=2√14.
EF находим из треугольника EOF по Пифагору:
EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.
ответ: SH=6√14/√23.