На стороне вс равностороннего треугольника авс отмечены точки к и l так, что вк=кl=lc, а на сторона ас отмечена точка м так, что ам=1/3ас.чему равна сумма углов акм и акl? √

ΔМКС равносторонний, т.к. СМ=2/3СА=2/3СВ=СК
МК || АВ  ---> <AKM=<KAB ( cекущая АК)
МL - медиана ΔМКС явл. его высотой и значит параллельна
 высоте ΔАВС - АD --->  <ALM=<LAD.
D -середина KL --->  ΔAKL - равнобедренный  ---> его высота явл. и биссектрисой, 
а значит <LAD=<KAD
<AKM+<ALM=<KAB+<KAD=BAD=60:2=30
  

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 4

r=a×sinA/2, где а сторона ромба

r=12×sin30°/2=12×½/2=6/2=3см

r=3см. Длина окружности вычисляется по формуле: 2πr: длина окружности=2×3,14×3=18,84см

ответ: длина окружности=18,84см

ЗАДАНИЕ 5

Обозначим эти пропорции как 7х и 5х. Зная что периметр =44, составим уравнение:

7х+5х+8=44

12х+8=44

12х=44-8

12х=36

х=36÷12

х=3

Если х=3, то сторона2=7×3=21см

Сторона3=5×3=15см

Теперь найдём площадь треугольника через полупериметр:

р=44÷2=22см по формуле:

S=√((p(p-a)(p-b)(p-c)), где р- полупериметр, а, b, c стороны треугольника:

S=√((22(22-8)(22-21)(22-15))=

=√(22×14×1×7)=√2156=√(4×7×7×11)=

=2×7√11=14√11см²

ответ: S=14√11см²

ЗАДАНИЕ 6

Так как длина окружности =2πr, вычислим радиус, используя эту формулу:

2πR=12

R=12÷2π

R=6÷3,14

R=6/3,14см

R≈1,91см

Радиус в прямоугольнике равен половине его диагонали и Если рассмотреть треугольник, с углом между диагоналями 60°, то его стороны образуемые диагоналями будут равны поскольку в прямоугольнике они делятся пополам и равны радиусу. Если две стороны в треугольнике с углом 60° равны, то этот треугольник равносторонний. Поэтому одна из сторон =радиусу=1,91см. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой, и сейчас мы можем найти вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:

Диагональ=1,91×2=3,82см

Сторона2=√(3,82²-1,91²)=

=√(14,5924-3,6481)=√10,9443≈3,31см

ответ: сторона1≈1,91см, сторона2≈3,31см