Даны точки a(-1; 5; 3), b(-3; 7; -5) с(3; 1; -5) а)докажите, что треугольник abc-равнобедренный. б)найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.

a) находим длины сторон

координаты векора ав(-2; 2; 8), находим его длину ab= )^2+2^2+8^2)=корень(72)

координаты вектора св(-6; 6; 0),его длина св=корень(72)

отсюда следует треугольник равнобедренный

б)координаты вектора ca(4: -4; -7), его длина равна 9

длина средней линии равна половине гипотенузы,следовательно это 9/2=4,5

Впринципе решение очевидно: площадь описанного круга πr²=49π; r=7 площадь вписанного круга πr²=9π; r=3 так как δabc прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2r=14 1) sδabc=(a+b+c)*r/2=a*b/2;   (a+b+14)*3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a*(b-3)=3b+42; a=3*(b+14)/(b-3); 2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9*(b+14)²/(b-3)²+(b+14)*(b-14)=0; 9*(b+14)²+(b+14)*(b-14)*(b-3)²=0;   b+14 ! = 0; 9*(b+14)+(b-14)*(b-3)²=0; 9b+126+(b-14)(b²-6b+9)=0;   9b+126+(b³-14b²-6b²+84b+9b-126)=0; 9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0;   b! =0; 9+b²-14b-6b+84+9=0; b²-20b+102=0; однако последнее уравнение не имеет действительных корней. нет ли ошибки в условии?

Діагональ та дві сторони утворюють прямокутний трикутник. кути становлять 90, 60 та залишається на третій 30 градусів. катет, що лежить напроти кута в 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи, значить = 3 см. а ще один катет можна дізнатись з теореми піфагора або за синусом. за теоремою піфагора 6²-3²=36-9=27=9*3, значить сторона 3√3. другий спосіб через синус, синус кута дорівнює відношенню протилежної сторони до гіпотенузи. виходить, що sin60=х/6, х=6*√3/2=3√3. та ж сама відповідь. обирай яка зрозуміліше