Впрямоугольной трапеции меньшее основание 4 см и составляет с меньшей диагональю угол в 45 градусов. найти s трапеции, если ее тупой угол равен 135 градусам

т.к. диагональ с меньшей трапеций образует угол в 45град, то высота этой трапеции равна меньшему основанию. из тупого угла проведем высоту, которая разделит трапецию на квадрат и треугольник, тупой уго разделится на два угла, в 90 град и в 45 (135-90), а т.к. речь идет о прямоугольном треугольнике (провели высоту), то острый угол трапеции будет равен тоже 45 град. речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, а т.к. мы уже выяснили размер одного катета (высоту), то оно равно и другому катету - 4смплощадь находим след образом: площадь квадрата равна 4см*4=16, площадь треугольника равна 1/2(4см*4)=8площадь трапеции равна 16=8=24см

 

Пусть ок=х ое=у ор=z тогда: s(аво)=(х*а)/2 s(вос)=(у*а)/2 s(соа)=(z*а)/2 s(авс)=s(аво)+s(вос)+s(соа)= (х*а)/2+(у*а)/2+(z*а)/2= (а/2)*(x+y+z)                                   (1) с другой стороны s(авс)=(а*h)/2 где h - высота высота в равностороннем треугольнике равна   h=(а√3)/2     ⇒ s(авс)=(а*h)/2=(а*((а√3)/2))/2=(а²√3)/4               (2) приравняем (1) и (2) (а/2)*(x+y+z)=(а²√3)/4 x+y+z=[(а²√3)/4]/(а/2) x+y+z=(а√3)/2=h сумма расстояний будет всегда равняться высоте

S=30*4=120 р=(30+4)*2=68 пусть уменьшенная  длина будет 30-у уменьшенная  ширина 4-х новая площадь должна равняться 120/2 новый периметр 68-22=46 полупериметр 46/2=23 составим систему с 2-мя неизвестными: (30-у)(4-х)=120/2 (30-у)+(4-х)=46/2 (30-у)(4-х)=60 30-у+4-х=23 (30-у)(4-х)=60 х+у=11 (30-у)(4-х)=60       (1) х=11-у                   (2) подставляем наш х в (1) получаем (30-у)(4-х(11-у))=60 (30-у)(у-7)=60 30у-210-у²+7у-60=0 -у²+37у-270=0 д=37²-4(-)=1369-1080=289=17² у1=-27   нам не подходит т.к. сторона не может быть отрицательной у2=10 подставляем в (2) х=11-у=11-10=1   ширину надо уменьшить на 10  см, длину на 1  см