Дан острый угол ∠α и отрезок m построить прямоугольный треугольник с углом a в котором разность катетов равна m (метод спрямления

Треугольник авс равносторонний, ав=вс=ас, угола=уголв=уголс=60, вн-медиана=высота=биссектриса=18, ав=вн/sina=18/корень3/2=12*корень3, радиус описанной=ав*корень3/3=12*корень3*корень3/3=12, радиус вписанной=радиус описанной/2=12/2=6 №2 треугольник авс, ав=вс, вн-высота на ас, вн=8=медиане, ас=12,  ан=нс=12/2=6, треугольник авн прямоугольный, ав=корень(вн в квадрате+ан в квадрате)=корень(64+36)=10, площадьавс=1/2ас*вн=1/2*12*8=48, полупериметр авс=(ав+вс+ас)/2=(10+10+12)/2=16, радиус вписанной=площадь/полупериметр=48/16=3

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. предлагаю, обозначения авсд - данная трапеция, (рисуем картину), ав=13 см сд=15 см вс=5 см,  ад=19 см s( решение пусть х см   = отрезок ан, ( вн -  высота, опущенная  из вершины в трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х  см   = рд ( ср  высота, опущенная из вершины    с). так как треугольник авн ( уг н=90*) и тр дср (уг  р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции  (вн =ср) по теореме пифагора из двух   указанных  треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона ан треуг авн по т пифагора к тр авн найдем вн, получаем: вн=√(169-25) =  √144 = 12 см - высота трапеции s(abcd)= 1/2 * (bc+ad) * bh s(abcd) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 = 144 кв см