Найти кути прямокутной трапеции, если отношение найбольшего и найменьшего из них ровняеться 3: 2

в прямоугольной трапеции два прямых угла, оставшиеся два в сумме 180 градусов. если один из них положить за  2 * х. а второй за  3 * х, то получаем уравнение    2 * х + 3 * х = 5 * х = 180 ,  откуда  х = 180 / 5 = 36.

следовательно, углы трапеции 90, 90, 36 * 2 = 72  и  36 * 3 = 108 градусов.

если площадь меньшего основания равна 9 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 6, и его периметр равен 6*3 = 18.

если площадь большего основания равна 36 корней из трех, то сторона правильного треугольника такой площади равна 12, и его периметр равен 12*3 = 36.

сумма периметров оснований пирамиды равна 18 + 36 = 54.

 

найдем апофему. средняя линия треугольника равна половине его основания. для меньшего основания она равна 6/2 = 3, для большего - 12/2 = 6. осевым сечением, проходящим через две средние линии оснований, для этой пирамиды является трапеция, меноьшее основание равно 3, большее - 6, а острый угол при большем основании равен по условию 60 градусов. боковая сторона этой трапеции - апофема для пирамиды.

 

решая данную трапецию, получаем: боковая сторона (искомая апофема) = 3.

 

площадь боковой поверхности: 1/2*3*54 = 81 (кв. ед.)

1) составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия

      прямой, проходящей через две точки:

     

 

      ab:

 

      cd:  

 

      bc:  

 

      ad:  

 

      условием параллельности двух прямых вида:

     

      является равенство:  

      проверяем на параллельность прямые ab и cd:

      ,

      значит ab||cd

      проверяем на параллельность прямые bc и ad:  

     

      значит bc||ad

      стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.

 

 

2) чтобы доказать, что abcd - прямоугольник, достаточно доказать, что cd

      перпендикулярна вс.

      условием перпендикулярности двух прямых вида:

     

      является равенство:  

     

      значит cd перпендикулярна вс, то есть abcd-прямоугольник