Длина окружности равна 10 пи.вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью.

находим радиус. с=2пиr;  

10=2*3,14*x

6,28x=10

x=10\6,28r=10\6,28

s=пи* r^2s=3,14*100\39,4384s= 100\12,56 (сокращаем на 4)s= 25\3,14

1) дана трапеция авсд. вс+ад = 9, ас = 5, вд =  √34. найти площадь трапеции. можно построить равновеликий треугольник асд1 со сторонами 5, 9 и √34 и найти его площадь по формуле герона, но одна сторона выражена корнем. поэтому находим косинус угла сад1. cos(сад1) = (25+81-34)/(2*90 = 5*9) = 72/90 = 4/5. синус этого угла равен  √(1-(16/25)) =  √(9/25) = 3/5. тогда искомая площадь равна: s = (1/2)*5*9*(3/5) = 27/2 = 13,5 кв.ед. 2) дана трапеция с основаниями вс =10 и ад =15, и с диагоналями ас = 2√61 и вд = 3√41. найти её площадь и выяснить:   можно ли в эту трапецию вписать окружность и описать около неё окружность?   четырехугольник можно вписать в окружность   тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. отсюда следует, что вписать в  окружность   можно только равнобокую  трапецию. в четырехугольник  окружность   можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. построим равновеликий треугольник асд1 с боковыми сторонами как диагонали трапеции и основанием ад1 = 10 + 15 = 25. из точки с опустим перпендикуляр се = н (это высота и треугольника и трапеции). примем ае = х, ед1 = 25 - х. по пифагору н² = ас² - х² = (сд1)² - (25 - х)². приравняем: ас² - х² = (сд1)² - (25 - х)² и подставим длины диагоналей. 244  - х² = 369 -625 + 50х - х². 50х = 500. х = 500/50 = 10. так как ае = вс, то угол а трапеции прямой. сторона ав = н = 12. сторона сд =  √(12² + (15-10)²) =  √(144 + 25) = √169 = 13. ответ: s = ((10+15)/2)*12 = 25*6 = 150 кв.ед. по окружностям - нет и нет. 3) из условия вытекает, что трапецию можно отрезком се, параллельным ад, разделить на 2 фигуры: адсе с равными сторонами (это ромб с диагоналями а и в) и равнобедренный треугольник сев (се = ев). высота этого треугольника из подобия треугольников равна половине ас, то есть равна а/2. поэтому площадь заданной трапеции равна: s = (1/2)a*b + (1/2)*(a/2)*b = (ab/2) + (ab/4) = 3ab/4.

пусть ав=20; вс=15 медиана ар делит сторону вс  пополам. вр=рс=7,5 медиана ск делит сторону ав  пополам. ак=кв=10

медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. пусть медианы пересекаются в точке м. тогда: рм=х ам=2х км=у см=2у из прямоугольного треугольника рмс: х²+(2y)² =7,5² из прямоугольного треугольника amk: (2х)²+y²=10² решаем систему уравнений методом сложения: {x² +4y² =56,25 {4x² +y² =100 5x² +5y² =156,25 x² +y² =31,25из прямоугольного треугольника амс ас2=(2x)² +(2y)²   =4x² +4y² =4*(x²+y² )=4·31,25=125 ac=√ 125=5√ 5 о  т в е т. 5√5.