На стороне вс равностороннего треугольника авс отмечены точки к и l так, что вк=кl=lc, а на сторона ас отмечена точка м так, что ам=1/3ас.чему равна сумма углов акм и аlm?

Не уверен, что решено правильно, если с ошибками, то извините)))

А ответов у вас нет?

угол В = углу А = углу С = 60 градусов, т.к. треугольник АВС - равносторонний

Угол А - поделён отрезками АК и АЛ на три равные части

Следовательно угол ВАК = углу КАЛ = углу ЛАС = 20 градусов

Рассмотрим треугольник АВК; угол В = 60 градусов; угол ВАК = 20 градусов, следовательно, угол ВКА = 100 градусов

Рассмотрим треугольник КСМ; Если представить, что угол КМС = 90 градусов, то мы увидим, что отрезки КМ и ЛС - поделят угол на три равные угла, следовательно 90 : 3 = 30 градусов

угол КМС = 60 градусов; угол КСМ = 60 градусов; угол МКС = 60 градусов

Следовательно угол АКМ = 180 - угол ВКА - угол МКС = 180 - 100 - 60 = 20 градусов

угол АКМ = 20 градусов

Рассмотрим треугольник АЛС

угол АМЛ = 180 - угол ЛМС = 180 - 6 =120 градусов

угол ЛАМ = 20, следовательно угол АЛМ = 180 - 120 - 20 = 40 градусов

угол АЛМ = 40 градусов

Сумма углов: угол АКМ + угол АЛМ = 20 + 40 = 60 градусов

ответ: 60 градусов

Для удобства обозначим искомые углы:
∠АКМ=∠1 и ∠АLM=∠2
Т. к. ΔАВС - равносторонний и ВК=КL=LC, АМ=1/3АС, то  ВК=КL=LC=АМ, что и обозначим на чертеже.
Рассмотрим Δ СМК: он равносторонний, ML - его медиана, а также биссектриса и высота, значит ∠CML=∠KML=30°
∠AML=180°-∠CML=180°-30°=150°, как смежный.
Итак, ∠AML=150° (жирным выделено, потому что это является одним из ключевых этапов решения).
АВ параллельна КМ (доказательство опускаю, оно несложное), значит ∠ВАК=∠1, как накрест лежащие.
ΔАВК=ΔACL по первому признаку равенства Δ-ков, значит ∠KAB=∠LAC=∠1
Рассмотрим ΔAML:
∠1+∠2+∠AML=180°
∠1+∠2=180°-∠AML
∠1+∠2=180°-150°=30°

ответ: ∠АКМ+∠АLM=30°
Рисунок во вложении.
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)

1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).

Отсюда —

Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).

2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".

Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).

Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).

Однако же —

Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).

Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).

Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.

Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).

Пусть D, E и F - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВС: АС, АВ и ВС соответственно.

Нам дано: АВ=30см, ВF=14см, FC=12см.

Заметим, что ВЕ=ВF=14см, DC=FC=12см, а АЕ=АD как касательные, проведенные из одной точки к окружности.

Тогда АЕ=АВ-ВЕ=30-14=16см, значит АD=16см. DC=FC=12см.

Значит АС=AD+DC=16+12=28см.

Полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28):2=42см.

Есть формула для вписанной в треугольник окружности:

r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.

ответ: r=8см.

Или по формуле r=S/p, где S - площадь треугольника.

 Площадь найдем по формуле Герона:

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   или в нашем случае: S=√(42*12*16*14)=√(6*7*2*6*16*2*7)=6*7*2*4=336см².

r=336/42=8см.

ответ: r=8см.