Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если диаметр его основания увеличится в 10 раз?

D2=10*D1, S1=πD1h, S2=πD2h=π*10*D1*h, S2/S1=π*10*D1*h/π*D1*h=10/1, увеличится в 10 раз

6тгоноглгоггоглшг6

Объяснение:

Ооо скачать бесплатно игры в России без вложений регистрации и регистрации без регистрации без предоплаты без вложений и и так легко жить в России и какое удовольствие то это не только можно купить у нас на на сайте и свои деньги в Россию с карты на карту памяти памяти на в режиме реального времени и в России и в на вашем портале будет доступна система и интернет для всех стран Европы в и в с бесплатной интернет казино и без регистрации на портале интернет и узнайте на нашем спавне и портале в каталоге товаров для мобильных телефонов на нашем портале интернет и вы можете бесплатно скачать новые игры на компьютер и скачать игры на телефон бесплатно скачать программы игру на и скачать бесплатно программы и скачать музыку и бесплатно скачать игры на компьютер без регистрации и без проблем играть с карты на игру бесплатно без чуств часть денег в интернете системе и вы получаете доступ в свой интернет и на этом портале вы можете скачать бесплатно новые и игры в покер в покер и играть на бирже игру и играть на игру игры и с программы и играть на гитаре бирже играть на игру и поиграть в игру на компьютер с мобильного компьютера с игрой компьютера и на компьютер можно установить компьютер на полную и без активации и с без него бесплатно без регистрации на сайте русском без вас с сервиса и интернет мобильного мобильных операторов приложений можно купить выбрать в любой номер карты с карты бесплатно без проблем с без скачивания игры бесплатно и бесплатно играть без карты на бесплатно и без вы и без неё без вы бы можете поиграть на игру и с этого программы можно и бесплатно играть на сайте бирже на вы уже в этом сезоне вы получаете огромный выбор и игр для скачивания фильмов с на которые можно скачать бесплатно игры с мобильного игры на компьютер и играть в играть и играть на гитаре игру бесплатно без чуств и часть программы для на сайте или скачать бесплатно игры для мобильных телефона бесплатно скачать музыку музыку бесплатно скачать игры на компьютер бесплатно скачать игры игру на компьютер бесплатно скачать

Строго говоря, теорема Птолемея дает необходимое и достаточное условие того, что около четырехугольника можно описать окружность. Но если честно, я ни разу не встречал задачу, в которой пришлось бы использовать достаточность. То есть всегда бывает дано, что четырехугольник вписан в окружность, и отсюда делается соответствующий вывод. Предлагаю в таком виде теорему и формулировать.

Теорема Птолемея.  Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон

                               AC·BD=AB·CD+AD·BC.

Меня всегда удивлял тот факт, что в этой теореме приходится перемножать противоположные стороны. Как-то далеко друг от друга они расположены. Вот если бы соседние перемножались, то никакого предубеждения у меня не возникало бы. Это и дало толчок к моему доказательству. 

Найдем площадь ABCD двумя

Во-первых, эта площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними - эта формула, как мне кажется, школьникам должна быть известна.

Доказывается она либо разбиением четырехугольника диагоналями на 4 треугольника, либо более красиво - рассматривая его как половину (по площади) параллелограмма, чьи стороны параллельны диагоналям четырехугольника и проходят через его вершины, 

Если обозначить угол между диагоналями буквой Ф, то 

                                S=(1/2)AC·BD·sin Ф

Угол Ф - это угол между хордами AC и BD, а он, как известно из школьной программы, равен полусумме дуг AB и CD, высекаемых этими хордами. Через вписанные углы он выражается в виде суммы углов BCA и CBD. Запомним это. 

Во-вторых, более или менее естественно попробовать сосчитать площадь ABCD как сумму площадей двух треугольников, скажем ABC и ADC, но в этом случае мы будем получать произведения соседних сторон, а не противоположных. Выйдем из положения не совсем обычным Отрежем от четырехугольника треугольник ABC (останется нетронутым треугольник ADC) , перевернем ABC другой стороной и "приклеим" на старое место. Если Вы не любите "играть в бирюльки" и хотите "математическое рассуждение", то вот оно. Рассмотрите диаметр окружности, перпендикулярный AC, и рассмотрите точку B', симметричную точке B относительно этого диаметра. Конечно, она снова лежит на окружности, при этом AB=CB'; BC=B'A. Иными словами, мы получили четырехугольник AB'CD, площадь которого равна площади старого, с теми же сторонами, но теперь те стороны, которые были противоположными, стали соседними. Разобьем четырехугольник AB'CD на два треугольника так, чтобы их сторонами были бывшие противоположные. Тогда 

S_(ABCD)=S_(AB'CD)=S_(AB'D)+S_(B'CD)=
(1/2)AB'·ADsin DAB'+(1/2)B'C·CDsin B'CD

Во вписанном четырехугольнике, как известно, сумма противоположных углов равна 180°, значит синусы этих углов равны, поэтому 

S_(ABCD)=(1/2)(AB'·AD+B'C·CD)sin DAB'=
(1/2)(BC·AD+AB·CD)sin (DAC+CAB')=
(1/2)(BC·AD+AB·CD)sin (DBC+BCA)=
(1/2)(BC·AD+AB·CD)sin Ф

(углы DAC и DBC опираются на одну дугу и поэтому равны,
углы CAB' и BCA опираются на равные хорды B'C и AB и поэтому равны). 

Сравнив две полученные формулы для площади ABCD, получаем искомую формулу.

Пример на использование  теоремы Птолемея. 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, AB=1, AC=2, AD=6/5, ∠ADC=90°. Найти BD.

Решение. ∠ADC=90°⇒∠ABC=90°, то есть ABCD разбит диагональю AC на два прямоугольных треугольника. С теоремы Пифагора находим неизвестные катеты этих треугольников: BC=√3; CD=8/5.
По теореме Птолемея BD·AC=AB·CD+BC·AD;
2BD=8/5+6√3/5; BD=(4+3√3)/5

Заканчивая сей опус, хочу извиниться за то, что не сейчас сделать чертеж - очень много дел запланировано на этот вечер. Если кто-нибудь сделает мне его - отдам все заработанные на этой задаче .)))