Радиус основания конуса равен 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60 б) площадь боковой поверхности

    образующая   конуса   ав=вс=(ов: cos 30°)=6: (√3: 2) домножив числитель и знаменатель дроби на √3, получим  ав=6*2*√3): (√3*√3)=4√3       а) площадь сечения = площади равностороннего треугольника со стороной, равной   образующей (угол между ними 60°, значит, и остальные, при основании сечения,тоже равны 60°) s правильного тр-ка = (а²√3) : 4 s сечения= (4√3)²*√3): 4=12√3 б) s бок=π r l=π*6*4√3=24π√3

(1) как известно, сторона лежащая против угла 30 градусов в два раза меньше гипотенузы. диагональ цилиндра равна 2h=12, диаметр равен d^2=12^2-6^2=144-36=108, d=6 корень 3. r=d/2=3 корень 3. s=2пr(r+h)=2п×(3 корень 3)×((3 корень 3)+6)=18пкорень 3×(2+корень 3); (2) радиус конуса r=18/2=9. в треугольнике углы при основании равны (180-120)/2=60/2=30 градусов. высота конуса в 2 раза меньше за образующуюся конуса (против 30 градусов). по теореме пифагора l^2=h^2+r^2, l=2h, 4h^2=h^2+r^2, 3h^2=r^2, 3h^2=81, h^2=27, h=3 корень 3, l=6 корень 3, s=пr (r+l)=9п(9+6 корень 3)=27п(3+2 корень 3)

Гипотенуза всегда больше катета, поэтому гипотенуза равна 52. пусть гипотенуза - с=52, а катет б=20. пусть высота будет h, а другой катет - а. по теореме пифагора обозначим отрезки гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу, за х (ближе к катету б) и 52-х. теперь составим два уравнения (у нас есть два маленьких прямоугольных треугольника, образованных катетом, высотой и отрезком гипотенузы): теперь приравняем эти уравнения, возведём всё, что нужно, в квадрат, перенесём всё в одну сторону и получим: ну а теперь по теореме пифагора найдём h. ответ: