Дано правильную треугольную пирамиду. найти угол между двумя соседними боковыми гранями пирамиды, если все рёбра пирамиды равные

Пирамида с равными ребра называется тетраэдер   а в нем все углы равны 60 

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах

Нарисуйте равнобедренный треугольник, постаравшись, чтобы угол против основания походил на угол в 30° (не обязательно). 

Проведите из вершины угла при основании высоту к боковой стороне. 

Получили наш любимый прямоугольный треугольник с острыми углами 30° и 60°. Высота исходного треугольника, как катет получившегося, который противолежит углу 30°, равна половине гипотенузы - боковой стороны. 

Итак, имеем основание треугольника - боковую сторону - и высоту. 

S=1/2 h·a

S=½ 3,5·7=24,5 :2= 12,25см²