Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а гипотенуза равна 26 см. вычисли длину второго катета.

По т. Пифагора
26^2=10^2+x^2
x^2=26^2-10^2
x^2=676-100
x^2=576
x=24
Длина второго катета - 24

внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 3раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 3раза, то

Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°

Внешние углы равны:

при вершине А 180°- 20° = 160°;

при вершине B 180°- 100°= 80°;

при вершине C 180°- 60° = 120°.

Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.

Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC.
Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD

равны соответственно 39 см и 27 см

 

Решение

Рассмотрим оба треугольника.

Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD.
Р АВС - Р АВD= АС
АС=39-27=12 см

 

Если трубуется, есть и второй вариант решения:

Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон

Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см

 

а так ВС=ВD+DС, то

Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см

Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см

 

Так как АD=DС, то можем записать

Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см

 

Составим систему:

|АВ+ВD +DС+АС =39
|АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.

 

|АВ+ВD +DС+АС =39
| -АВ - ВD -DС = - 27 
                     АС=12 cм