Треугольник mnk равнобедренный с основанием mn.найдите длины сторон треугольника mnk если разность сторон mn и mk равна 8 дм а периметр 62дм.

MN-MK=8дм P=62дм
Пусть MN=x тогда MK=KN=X-8
=>получаем уровнение x+x-8+x-8=62
3x=78
X=26
=>MK=KN=26-8=18дм
MN=x=26

Дано : тр. МNК - равнобедренный, КN=МК , МN - основание
Периметр равнобедренного треугольника - сумма длин всех сторон
 Р=а+b+b=а+2b, а -основание, b -основные стороны , Р= 62 дм
МN-MK=8 дм, МК=МN-8
Пусть х- длина основания MN, тогда стороны МК=КN=(х-8), составим уравнение:
х+2*(х-8)=62
х+2х-16=62
3х=62+16
х=78:3=26  дм  - длина основания MN
MK=KN= 26-8=18 дм
ответ: длина сторон MK=KN=18 дм,  длина основания  MN=26 дм.

Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. Тогда его большая сторона равна 4х.
Периметр равен сумме всех сторон, значит:
х + 4х + х + 4х = 20√2
10х = 20√2
х=2√2
Большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:
S = 8√2 x h, где h - высота.
Построим высоту. Мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°.
Известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. Гипотенуза треугольника - это меньшая сторона параллелограмма, т.е. 2√2. Синус угла 45° равен √2 / 2.
sin 45 = h / 2√2. Отсюда находим h:
h = sin 45 x 2√2 = √2/2 x 2√2 = √2 x √2 = 2
Находим площадь параллелограмма:
S = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2

Обозначим за х меньшую сторону параллелограмма. Тогда его большая сторона равна 4х.
Периметр равен сумме всех сторон, значит:
х + 4х + х + 4х = 20√2
10х = 20√2
х=2√2
Большая сторона в 4 раза больше, значит она равна 4х2√2 = 8√2
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:
S = 8√2 x h, где h - высота.
Построим высоту. Мы получаем прямоугольный треугольник, у которого известен по условию один из углов - это 45°.
Известно, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению его противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащий катет в данном случае - это наша высота h, которую мы не знаем. Гипотенуза треугольника - это меньшая сторона параллелограмма, т.е. 2√2. Синус угла 45° равен √2 / 2.
sin 45 = h / 2√2. Отсюда находим h:
h = sin 45 x 2√2 = √2/2 x 2√2 = √2 x √2 = 2
Находим площадь параллелограмма:
S = h x 8√2 = 2 x 8√2 = 16√2