Площадь параллелограмма равна 30 корней из 3 см квадратных а одни из углов равен 60 градусов.найдите его периметр если одна из сторон равна 6 см

дан паралелограмм абсд с высотой бк и < бак=60, бс = 6. полощадь пар-ма=бс*бк. 

30 корней из 3 = 6*бк . бк= 5  корней из 3. рассмотри треугольник абк- он прямоугольный. аб= бк / sin60=  5  корней из 3/ корень из 3/2 = 10. перимитр- 2*6 + 2*10=32

высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же - и между собой - подобные (это полезное заклинание, точно сильнее "авады кедавры").

один из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, оказался пифагоровым треугольником - раз у него одигн катет (это высота исходного тр-ка) 5, а гипотенуза (это катет исходного тр-ка) 13, то второй катет 12, и это один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. если обозначить второй отрезок x, то из подобия следует

x/5 = 5/12; x = 25/12;

гипотенуза c равна c = 12 + 25/12 = 169/12;

второй катет b можно найти так

b/13 = 5/12; b = 65/12;

 

на самом деле есть технический прием, который позволяет все это получить, так сказать, не думая.

два треугольника со сторонами

(5, 12, 13)

(b, 13, c) 

подобны друг другу, откуда

b = 5*13/12 = 65/12

c = 13*13/12 = 169/12

x = c - 12 = 25/12;

 

треугольник ав

ас=  5корней из 3

ав = 13

sin 135 : ab = sin b : ac

sin b =  (sin 135 x   ac) : ab = (0.7071 x     5корней из 3) : 13 = 0.471

b = 28 град

а = 180-135-28=17

  sin 135 : ав = sin а : св

sin 135 : 13 = sin а : св 

св = (13 х sin 17) : sin135 = (13 x 0.4710)   : 0.7071 = 8.66