Найдите площадь треугольника, если высота, проведенная к одной из его сторон, равна 11см, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 10см.

средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна = > эта сторона равна 2*10 = 20см

площадь треугольника равна высоты на сторону = 20*11/2 = 110см^2

ответ:   110 см^2

1) расстояние от  центра  до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме пифагора 13² = 5² +х  ² х² = 169 -25 х² = 144 х = 12 2) треугольник асе прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме пифагора 8² = 4² + х² х² = 64 - 16  х² = 48 х = 4√3 радиус вписанной окружности   найдем из площади треугольника 1/2 р*r =  1/2 ab 1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3 (12 +4√3)*r = 16√3 (3 +√3)*r = 4√3 r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе r = 2*(√3 -1)

пирамида кавсд, к-вершина, авсд-ромб, ав=вс=сд=ад=4, угола=45, ко-высота пирамиды, о-центр вписанной окружности, проводим высоту вт на ад, треугольник авт прямоугольный, вт=ав*sina=4*sin45=4*√2/2=2√2, площадь авсд=ад*вт=4*2√2=8√2, проводим радиус он перпендикулярный в точке касания на сд, угол кно=60, он=1/2вт=2√2/2=√2

проводим апофему кн на сд, треугольник кно прямоугольный, кн=он/cos60=√2/(1/2)=2√2, ко=кн*sin60=2√2*√3/2=√6

площадь боковая=1/2*периметр*кн=1/2*(4*4)*2√2=16√2

объем=1/3*площадьавсд*ко=1/3*8√2*√6=16√3/3