Abcda1b1c1d1-куб. длина пространственной ломаной a1d1dcb1a1 равна 4см. вычислить площадь поверхности данного куба.

из данной ломаной линии а1д1=д1д=дс=в1с1, св1=а1д1*корень из 2, 4*а1д1+а1д1*корень из 2 = 4, а1д1*(4+корень из 2)=4, а1д1=4/(4+корень из 2). площадь поверхности куба равна 6*(а1д1)2.

s=6*(4/(4+корень из 2))2=48/(9+4*корень из 2) см2.

Строим трапецию и высоту, точку падения высоты обозначаем как h, тогда ah=4, hd=10.аналогично данной высоте проводим высоту из точки c, точку её падения обозначим как m. тогда ah=md=4, т.к. треугольники abh и cmd равны по гипотенузе (боковые стороны трапеции) и катету (высота трапеции).нижнее основание ad находится совсем просто: ah+hd=14.найдём верхнее основание bc. bc=hm (из прямоугольника bcmh), тогда найдём hm: если hd=10, а md=4, то hm=hd-md=10-4=6. тогда bc=6. средняя линия - полусумма оснований: (bc+ad)/2=10.

Сначала найдём гипотенузу по теореме пифагора: a^2+b^2=c^2, c=√a^2+b^2, а так как треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой, = √64+64=√128=8√2 см. в равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основу, является и биссектрисой, и медианой. высота делит прямоугольный треугольник на ещё 2 равных прямоугольных треугольника. в этих малых треугольниках катетами являюся половина гипотенузы и высота. а катет большого треугольника — гипотенузой малого. значит все также по теореме пифагора: а^2=h^2+(c/2)^2. h = √a^2-(c/2)^2=√64-32=√32=4√2 см.